Parametrizar a seuinte curva

por **T0LKIEN** » Ter Mar 29, 2016 11:20

2x^2 + 2y^2 - 6x - 2y + 4 = 0

por **nakagumahissao** » Sáb Mai 07, 2016 23:18

Primeiramente precisamos completar os quadrados para obtermos uma equação mais "simplificada", que neste caso é a de um círcunferência:

${2x}^{2} + {2y}^{2} - 6x - 2y + 4 = 0$

Dividindo-se os dois lados desta equação por 2 teremos:

${x}^{2} + {y}^{2} - 3x - y + 2 = 0$

Reordenando...

${x}^{2} - 3x + {y}^{2} - y + 2 = 0$

Completando-se os quadrados:

${x}^{2} - 3x + \square + {y}^{2} - y + \square + 2 = 0$

${\left(x - \frac{3}{2} \right)}^{2} + {\left(y - \frac{1}{2} \right)}^{2} + 2 - \frac{9}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Logo,

${\left(x - \frac{3}{2} \right)}^{2} + {\left(y - \frac{1}{2} \right)}^{2} - \frac{1}{2} = 0$

${\left(x - \frac{3}{2} \right)}^{2} + {\left(y - \frac{1}{2} \right)}^{2} = \frac{1}{2} \;\;\;\;\;\;[1]$

que se trata de uma circunferência com centro em (3/2, 1/2) e raio

$r = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Se queremos parametrizar esta curva, podemos fazer, utilizando o centro (3/2, 1/2):

$x = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\cos \theta \;\; e \;\; y = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\sin \theta$

Que é a parametrização procurada.

Parametrizar a seuinte curva

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