[Sistema linear] Dúvida no resultado

por **Mayra Luna** » Qui Nov 01, 2012 17:59

O sistema linear abaixo, nas incógnitas x e y:
$\left\{\begin{array}{rc} x + 3.y = m, \\2.x - p.y = 2. \end{array}\right$
será impossível quando:
A) nunca
B) p $\neq$ –6 e m = 1
C) p $\neq$ –6 e m $\neq$ 1
D) p = –6 e m=1
E) p = –6 e m $\neq$ 1

Fiz $\begin{bmatrix} 1&3\\ 2&-p \end{bmatrix}$ , pra achar a determinante. $-p - 6 = 0 \Rightarrow p = -6$ .
Depois, $\begin{bmatrix} m&3\\ 2&6 \end{bmatrix} \Rightarrow 6m - 6 = 0 \Rightarrow m = 1$ .

A resposta é letra E. Por que o m deve ser diferente de 1?

por **Cleyson007** » Qui Nov 01, 2012 18:41

x + 3y = m (I)
2x - py = 2 (II)

Multiplicando (I) por -2 e somando com (II), temos:

x + 3y = m
(-6 - p)y = 2 - 2m

Observando a condição para que o sistema seja SI, teremos:

-6 - p = 0

e 2 - 2m diferente de 0.

Logo, p = -6 e m é diferente de 0.

--> Repare que se m for igual a 1 (m=1) o sistema não é impossível.