[Sistema Linear] com duas equações e três icógnitas

por **Billie** » Seg Ago 27, 2012 21:31

Boa noite! Hoje me deparei com esse sistema:
3x + 7y + z = 42,1
4x + 10y +z = 47,3
Eu queria saber se é possível resolvê-lo, pois tentei por escalonamento
e regra de cramer e não obtive sucesso. A questão pede a soma x + y + z
Agradeceria muito se alguém me ajudasse.
Obrigado!

por **DanielFerreira** » Seg Ago 27, 2012 22:39

Olá Billie,
seja bem-vindo(a)!

$\\ \begin{cases} 3x + 7y + z = 42,1 \, \times (- 1\\ 4x + 10y + z = 47,3 \end{cases} \\\\\\ \begin{cases} - 3x - 7y - z = - 42,1 \\ 4x + 10y + z = 47,3 \end{cases} \\\\ x + 3y = 5,2 \\\\ \boxed{x = - 3y + 5,2}$

Substituindo o 'valor' de x encontrado em uma das equações, obtemos:

$\\ 3x + 7y + z = 42,1 \\\\ 3(- 3y + 5,2) + 7y + z = 42,1 \\\\ - 9y + 15,6 + 7y + z = 42,1 \\\\ \boxed{z = 2y + 26,5}$

Por fim,
$\\ x + y + z = \\\\ (- 3y + 5,2) + y + (2y + 26,5) = \\\\ - 3y + y + 2y + 5,2 + 26,5 = \\\\ 5,2 + 26,5 = \\\\ \boxed{\boxed{31,7}}$

Espero ter ajudado!!

Daniel F.