Classificação de sistema linear

[Aprendiz2012]

Tah, entendí que um sistema possível e indeterminado é um que apresenta infinitas soluções, pois, tais soluções serão as mesmas que as das equações lineares contidas nele.. só que não tenho idéia de como fazer para chegar a alguma resposta para este problema em específico.

Calcule k tal que

{x=2
{x+2y=8
{3x-2y+kz=0

a)seja um sistema possível e indeterminado;
b)seja um sistema possível e deerminado.

cheguei a y=3, mas não consegui sair disso..

[MarceloFantini]

Se e , então . Isto tem solução para qualquer , pois se , é óbvio. Se , então e tem solução novamente.

A questão é que se então existe apenas uma solução, logo determinado, e se existem infinitas, portanto indeterminado.

[Aprendiz2012]

então, deixa eu ver se eu entendí..

se k= 0 o z pode assumir infinitos valores..

e se k for diferente de 0 o z assumirá somente o valor de 0

[MarceloFantini]

Sim. Você consegue explicar o porque?

[Aprendiz2012]

não.. tah meio vago na minha cabeça..

[MarceloFantini]

Procure explorar exemplos nos dois casos. Se , tomemos . Então , de onde segue que , pois é produto de dois números que é nulo. Como um dos fatores é não-nulo, o outro deve ser. Se , então , de onde segue que . Lembre-se sempre que a solução é a tripla , onde .

Agora, se então teremos . Como um dos fatores já é zero, isso significa que pode ser qualquer número real. Suponha , então ; suponha agora que . Então , é solução também. Note que já achamos e como soluções. Podemos seguir indefinidamente, para qualquer valor real de , então as soluções são da forma , onde é qualquer número real.

[Aprendiz2012]

vlw mesmo ajudou mto.. parabéns.