Proporção 88

por **Raphael Feitas10** » Seg Fev 27, 2012 13:27

Numa proporção a soma dos meios é 7 e a dos extremos 8 e a soma dos quadrados de todos os termos é 65. Escrever a proporção.R: $\frac{6}{3}=\frac{4}{2}$

Brother eu conseguie interpretar essa questão mais ñ conseguie fazer,me ajuda aew parceiro desde já muito agradecido.

b+c=7

$\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}+\frac{{c}^{2}}{{d}^{2}}=65$

por **Raphael Feitas10** » Qua Fev 29, 2012 20:42

Me ajuda aew galera por favor???

por **DanielFerreira** » Sex Mar 02, 2012 00:31

Raphael Feitas10 escreveu:Numa proporção a soma dos meios é 7 e a dos extremos 8 e a soma dos quadrados de todos os termos é 65. Escrever a proporção.R: $\frac{6}{3}=\frac{4}{2}$

Brother eu conseguie interpretar essa questão mais ñ conseguie fazer,me ajuda aew parceiro desde já muito agradecido.

$\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}+\frac{{c}^{2}}{{d}^{2}}=65$

meios (b e c) e extremos (a e d):

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ======> ad = bc

CONDIÇÃO I:
b + c = 7

CONDIÇÃO II:
a + d = 8

CONDIÇÃO III:
a² + b² + c² + d² = 65

Elevemos as condições I e II ao quadrado...
b² + 2bc + c² = 49
a² + 2ad + d² = 64

Somemos...
(b² + 2bc + c²) + (a² + 2ad + d²) = 49 + 64
(a² + b² + c² + d²) + 2bc + 2ad = 113
65 + 2bc + 2ad = 113
2bc + 2ad = 48
2(bc + ad) = 48
bc + ad = 24

Lembrando que ad = bc,
então façamos:
ad + ad = 24
2ad = 24
ad = 12
e,
bc = 12

Agora, basta resolver o sistema:
ad = 12
a + d = 8

Quais são os números cujo produto é 12 e sua soma vale 8?
2 e 6

Continuando...
bc = 12
b + c = 7

Quais números tem como produto 12 e soma 7?
3 e 4

Espero ter ajudado, se não, retorne!

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