Andrewo escreveu:1- Eu tenho o dobro da idade que ela tinha, quando eu tinha a idade que ela tem. Hoje a soma das nossas idades é 77. Qual é a minha idade?
Seja m a minha idade atual e d a idade atual dela.
Note que eu sou mais velho do que ela. Isso você pode concluir devido a frase "quando eu tinha a idade que ela tem".
Eu tinha a idade dela há (m - d) anos atrás.
Nessa época, ela tinha d - (m - d) anos.
Como hoje eu tenho o dobro da idade que ela tinha, então sei que m = 2[d - (m - d)].
Para descobrir minha idade, basta resolver o sistema:
![\begin{cases}
m = 2[d - (m - d)] \\
m + d = 77
\end{cases}](/latexrender/pictures/0f961f5b011f3631caf6309334c1546a.png "\begin{cases}
m = 2[d - (m - d)] \\
m + d = 77
\end{cases}")
Andrewo escreveu:2- Sabe-se que a média aritmética de 5 números inteiros, estritamente positivos, é 16. O maior valor que um desses inteiros pode assumir é:
Estritamente positivo, significa que todos os números são maiores do que zero. Como os números são inteiros, então podemos dizer que todos os números são maiores ou iguais a 1.
Para que um desses números seja o maior possível, os outros devem ser os menores possíveis. Vamos então escolher os números 1, 2, 3 e 4. Para descobrir o quinto número, basta resolver a equação:
Andrewo escreveu:3- Um aluno fez 5 provas de matemática e obteve média final de 4,8.Sua professora, de espírito maternal, (hahaha), resolveu desconsiderar a pior nota. Em consequência disso, a média do aluno passou a ser 5,5 com 4 provas.A pior nota obtida foi:
Como foram 5 provas e a média final foi 4,8, então o aluno obteve um total de 5 * 4,8 = 24 pontos.
Ao retirar uma nota, a média passou a ser 5,5. Dessa forma, para descobrir essa nota basta resolver a equação:
Andrewo escreveu:4- Um clube promoveu um show de música, ao qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não-sócios.No total, o valor arrecadado foi de R$1400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso.Sabendo-se que o preço do ingresso foi de r$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, o número de sócios presentes no show é:
Seja s a quantidade de sócios e n a quantidade de não-sócios.
Como compareceram 200 pessoas, temos que s + n = 200.
Cada não-sócio pagou R$ 10,00, enquanto que cada sócio pagou R$ 5,00 (que é a metade de R$ 10,00). Como o valor arrecadado foi de R$ 1.400,00 e todos as pessoas pagaram, temos que 5s + 10n = 1.400.
Sendo assim, para determinar o número se sócios basta resolver o sistema:
