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EDO de Segunda Ordem

EDO de Segunda Ordem

Mensagempor OtavioBonassi » Ter Nov 15, 2011 11:45

Bom dia galera, procurei aqui no fórum mas nao tinha nada específico sobre EDO (ou equação diferencial linear do segundo grau), entao resolvi criar esse tópico aqui em Sistemas de Equações.

A dúvida é a seguinte :
Numa EDO não homogênea de segunda ordem, da forma a(x) y''+ b(x) y' + c(x) y = d(x) , onde o d(x) possui uma função trigonométrica. Como eu procedo na resolução ? Tenho uma resposta "pronta" aqui ,ela está escrita na seguinte forma genérica :

Se d(x) está na forma :

d(x)= {e}^{u*x}[{P}_{n}(x)*cos(v*x) + {Q}_{m}(x)*sen(v*x)] , onde P e Q são polinomios de grau n e m respectivamente

Casos de resposta :

1°. u+- i*v não é raiz da equação característica -------> {y}_{n}(x) = {e}^{u*x}[{S}_{M}(x)*cos(v*x) + {T}_{M}(x)*sen(v*x)], M= max {m,n}

2°. u +- i*v é raiz da equação característica --------> {y}_{n}(x) = x*{e}^{u*x}[{S}_{M}(x)*cos(v*x) + {T}_{M}(x)*sen(v*x)], M= max {m,n}


A pergunta é .... o que DIABOS é {S}_{M} e {T}_{M} ? E o que é o "M= max {m,n}" ? Sei que é uma resolução feita e muita gente pode nao resolver desse jeito, mas é o que eu tenho pra resolver !

Valeu !
OtavioBonassi
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.