Ajuda Matemática • Exibir tópico - [Funções] Questão Vestibular UFV PASES 2010

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[Funções] Questão Vestibular UFV PASES 2010

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[Funções] Questão Vestibular UFV PASES 2010

por ronaldoudi » Qua Out 12, 2011 23:06

Gostaria saber como resolver esta questão:

Considere f(x)= x^2 + 5x + 6

e $g(x)= x + 3a, a\epsilon\Re$ . Para que (f o g)(x)=0

tenha duas raízes reais de sinais contrários, é correto afirmar que:
a) 2/3 < a < 1
b) 4 < a < 5
c) -1 < a < -2/3
d) -5 < a < -4

Grato.

ronaldoudi: Novo Usuário; Mensagens: 1; Registrado em: Qua Out 12, 2011 22:45; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: cursando

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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

$2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²$

Então, o exercicio pede para encontrar ${m}^{3}-{n}^{3}$ .

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

$2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1$

$m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5$

Somando a primeira e a segunda equação:

$2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2$

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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