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[teorema rouche-capelli] duvida

[teorema rouche-capelli] duvida

Mensagempor renataf » Seg Set 19, 2011 17:14

Olá, estou com problema com o seguinte exercício:
x + 2y = 6

(a + 1)x + ay = 4a + 2

Eu sei que pelo métode de Cramer conseguiria resolvê-lo, mas minha dúvida é como faria para resolver pelo método de Rouche-Capelli.Eu até começei a fazer, assim:

p= caracteristica da matriz incompleta

q=carac. matriz completa

P/ sistema possivel e determinado:

p=q=n

p=2=q=n

Sendo assim: a\neq -2

P/ sist. impossível:

p\neq q

Logo, p=1 e q=2

Agora, p/ p=1

a = -2 , mas para q (caracteristica matriz completa) igual a 2 tem-se a\neq -2

Eu devo estar fazendo alguma coisa errada, gostaria, por gentileza, que me ajudassem nessa questão.

Agradeço desde já.
renataf
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.