[teorema rouche-capelli] duvida

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[teorema rouche-capelli] duvida

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[teorema rouche-capelli] duvida

Mensagempor renataf » Seg Set 19, 2011 17:14

Olá, estou com problema com o seguinte exercício:
x + 2y = 6 (a + 1)x + ay = 4a + 2

Eu sei que pelo métode de Cramer conseguiria resolvê-lo, mas minha dúvida é como faria para resolver pelo método de Rouche-Capelli.Eu até começei a fazer, assim:

p= caracteristica da matriz incompleta

q=carac. matriz completa

P/ sistema possivel e determinado:

p=q=n

p=2=q=n

Sendo assim: a\neq -2

P/ sist. impossível:

p\neq q

Logo, p=1 e q=2

Agora, p/ p=1

a = -2 , mas para q (caracteristica matriz completa) igual a 2 tem-se a\neq -2

Eu devo estar fazendo alguma coisa errada, gostaria, por gentileza, que me ajudassem nessa questão.

Agradeço desde já.
renataf
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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