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Sistema (Fuvest)

por DanielRJ » Sáb Mai 14, 2011 18:56

(fuvest)existem dois valores de m para os quais tem solução unica o sistema:

$\begin{matrix} x&+ y &=m \\ x^2 &+y^2 &=4 \end{matrix}$

A soma desses valores de M é:

a)-2
b) $-2\sqrt{2}$ c)0
d)2
e) $2\sqrt{2}$

DanielRJ: Colaborador Voluntário; Mensagens: 254; Registrado em: Sex Ago 20, 2010 18:19; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: formado

Re: Sistema (Fuvest)

por DanielRJ » Seg Mai 16, 2011 19:38

Alguem me ajuda ai?

DanielRJ: Colaborador Voluntário; Mensagens: 254; Registrado em: Sex Ago 20, 2010 18:19; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: formado

Re: Sistema (Fuvest)

por FilipeCaceres » Ter Mai 17, 2011 02:41

Faça o seguinte
x=m-y

x=m-y

(m-y)^2+y^2=4

m^2-2my +y^2+y^2=4

2y^2 -2my +(m^2-4)=0

Fazendo $\Delta =0$ temos,
4m^2-4.2.(m^2-4)=0

4m^2-4.2.(m^2-4)=0

4m^2-8m^2+32=0

-4m^2+32=0

m^2=8

$m=\pm 2\sqrt{2}$

Portanto a soma é ZERO

ZERO

Abraço.

FilipeCaceres: Colaborador Voluntário; Mensagens: 351; Registrado em: Dom Out 31, 2010 21:43; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE; Área/Curso: Tec. Mecatrônica; Andamento: formado

Re: Sistema (Fuvest)

por DanielRJ » Ter Mai 17, 2011 13:42

Pow questão muito simples.. nem tinha percebido esse detalhe obrigado ae> :y:

:y:

Por escalonamento eu consigo resolver isso ae.?

DanielRJ: Colaborador Voluntário; Mensagens: 254; Registrado em: Sex Ago 20, 2010 18:19; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: formado

Re: Sistema (Fuvest)

por MarceloFantini » Ter Mai 17, 2011 17:05

Acredito que não, pois note que não é um sistema linear.

Futuro MATEMÁTICO
$e^{\pi \cdot i} +1 = 0$

MarceloFantini: Colaborador Moderador; Mensagens: 3126; Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Andamento: formado

Re: Sistema (Fuvest)

por DanielRJ » Qua Mai 18, 2011 23:13

Só me tirem uma duvida cruel que estou tendo num exercicio aqui.. Solução proprias seria o que??
infinitas soluções??

DanielRJ: Colaborador Voluntário; Mensagens: 254; Registrado em: Sex Ago 20, 2010 18:19; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: formado

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de $\frac{4\pi{r}^{2}}{3}$
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é $1,066\pi$

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

$V = \frac{4\pi}{3}r^2$

Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

$\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}$

Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

$\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}$

$\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}$

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