Questão prova sistema equações

por **fernandocez** » Ter Mar 01, 2011 12:11

Caro amigos, venho mais uma vez pedir ajuda. A questão envolvendo sistema de equações tá me dando dor de cabeça. Vamos a bendita questão.

54. Em certa papelaria todos os lápis tem o mesmo preço, todas as borrachas tem o mesmo preço e todas as canetas tem o mesmo preço. Comprando 8 lápis, 4 borrachas e 3 canetas você pagará R$ 21,60. Comprando 6 lápis, 8 borrachas e 4 canetas você pagará R$ 27,20. Uma compra de 20 lápis, 20 borrachas e 11 canetas custará:
resposta: R$ 76,00.

Eu fiz o seguinte:
8l + 4b+ 3c = 21,60
6l + 8b + 4c = 27,20
20l + 20b + 11c = x

Eu ía tentar por escalonamento de sistema, multiplicar umas das esquações e somar com outra prá cancelar uma das incógnitas. Mas percebi que tinha o "x", achei que assim não ía dar. Resolvi fazer por adição só nas 2 primeiras mas não deu certo. Só com as duas primeiras no sist. de escalonamento o "c" volta a aparecer:

8l + 4b+ 4c = 21,60
14l +- 8b = 4,8

Se eu continuasse o "c" voltaria e tinha que fazer de novo.
Tem um modo mais fácil de encontrar os valores de L, B, C? Na prova depende de tempo e é o que não tem. Aguardo uma ajuda.

por **LuizAquino** » Ter Mar 01, 2011 12:41

Dica: multiplique toda a segunda equação por 2 e em seguida some com a primeira equação.

por **Renato_RJ** » Ter Mar 01, 2011 12:42

Bom dia Fernando, tudo em paz ??

Seguinte amigão, eu consegui resolver usando escalonamento mesmo, veja:

$\begin{vmatrix} 8 & 4 & 3 & 21,6 \\ 6 & 8 & 4 & 27,2 \\ 20 & 20 & 11 & x \end{vmatrix}$

Eu fiz $L_{2} - \frac{3}{4} \cdot L_{1}$ para eliminar o 6 da primeira coluna da segunda linha, veja:

$\begin{vmatrix} 8 & 4 & 3 & 21,6 \\ 0 & 5 & \frac{7}{4} & 11 \\ 20 & 20 & 11 & x \end{vmatrix}$

Depois eu fiz $L_{3} - \frac{5}{2} \cdot L_{1}$ para eliminar o 20 da primeira coluna da terceira linha, veja:

$\begin{vmatrix} 8 & 4 & 3 & 21,6 \\ 0 & 5 & \frac{5}{4} & 11 \\ 0 & 10 & \frac{7}{2} & x - 54 \end{vmatrix}$

Para eliminar o 10 (da segunda coluna da terceira linha) eu simplesmente fiz $L_{3} - 2 \cdot L_{2}$ , então:

$\begin{vmatrix} 8 & 4 & 3 & 21,6 \\ 0 & 5 & \frac{5}{4} & 11 \\ 0 & 0 & 0 & x - 76 \end{vmatrix}$

Logo, teremos:

$x - 76 = 0 \Rightarrow \, x = 76$

Espero ter ajudado..

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Renato

por **fernandocez** » Ter Mar 01, 2011 13:01

LuizAquino escreveu:Dica: multiplique toda a segunda equação por 2 e em seguida some com a primeira equação.

Renato_RJ escreveu:Bom dia Fernando, tudo em paz ??

Seguinte amigão, eu consegui resolver usando escalonamento mesmo, veja:

Obrigado pessoal, vcs são muito feras, seu estivesse nesse nível passaria com folga no concurso, mas tenho que estudar muito mesmo. Um abração.

por **Renato_RJ** » Ter Mar 01, 2011 13:06

Fernando, se puder compre os livros da SBM (Sociedade Brasileira de Matemática) da coleção Professor de Matemática, são os livros adotados nos dois primeiros períodos do curso de licenciatura da UNIRIO, são excelentes pois cobrem toda a matemática do fundamental até o médio mas com uma profundidade mais apropriada ao professor, explicando conceitos e terminologias...

Se você se cadastra na SBM recebe um desconto de 25% para cada compra, a maioria desses livros acaba custando R$ 18,00, acho que vale a pena (eles entregam pelos correios)...

Segue o link para a coleção da qual eu falei:
http://loja.sbm.org.br/index.php?cPath= ... 09b81659ae

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Renato.

por **LuizAquino** » Ter Mar 01, 2011 13:41

Olá fernandocez,

Uma curiosidade: onde você fez a sua graduação em Licenciatura em Matemática?

por **fernandocez** » Ter Mar 01, 2011 20:56

Renato_RJ escreveu:Fernando, se puder compre os livros da SBM (Sociedade Brasileira de Matemática) da coleção Professor de Matemática, são os livros adotados nos dois primeiros períodos do curso de licenciatura da UNIRIO, são excelentes pois cobrem toda a matemática do fundamental até o médio mas com uma profundidade mais apropriada ao professor, explicando conceitos e terminologias...

Valeu a dica renato vou comprar sim, uma pergunta: a linguagem não é muito "pesada" desses livros? Porque eu tenho alguns da coleção Fundamentos de mat. elementar e acho muito difícil entender.

LuizAquino escreveu:Olá fernandocez,

Uma curiosidade: onde você fez a sua graduação em Licenciatura em Matemática?

O Luiz, vc sempre me ajudando nas questões. Sobre o meu curso, eu fiz na Unigranrio em Caxias - RJ, mas não culpem a instituição eu é que caí de paraquedas lá. Eu comecei a fazer informática (2 períodos), desisti e troquei pela Matemática pra arrumar emprego com mais facilidade o que não aconteceu. Eu me formei em 2009 e até agora não consegui nenhum colégio prá lecionar. Já coloquei uns 40 currículos mas nenhum vingou, nem se quer fui a uma entrevista. Agora tô apostando nesse concurso e nos próximos.

por **Renato_RJ** » Ter Mar 01, 2011 21:48

fernandocez escreveu:
Renato_RJ escreveu:Fernando, se puder compre os livros da SBM (Sociedade Brasileira de Matemática) da coleção Professor de Matemática, são os livros adotados nos dois primeiros períodos do curso de licenciatura da UNIRIO, são excelentes pois cobrem toda a matemática do fundamental até o médio mas com uma profundidade mais apropriada ao professor, explicando conceitos e terminologias...

Valeu a dica renato vou comprar sim, uma pergunta: a linguagem não é muito "pesada" desses livros? Porque eu tenho alguns da coleção Fundamentos de mat. elementar e acho muito difícil entender.

Grande Fernando, essa coleção é do Iezzi certo ?? Se for, é a mesma que eu tenho aqui, e te digo, os livros da SBM são mais profundos pois trazem as demonstrações necessárias para a compreensão do conteúdo, fora que seus exercícios são bem mais complicados. Mas se você tem o Iezzi, estude por ele, é um excelente livro...

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Renato.