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Resolução correta?

Resolução correta?

Mensagempor Malorientado » Sáb Set 08, 2012 14:37

Uma matriz A é de ordem 2, inversível, e A²=2A. Det A=?
Fiz det (2A)= det A * 2²= 4det A
Então 4det A= det A * det A
Passando det A pro outro lado 4= detA, está correto? Em uma resolução que vi na net encontrei: 2².det(A) = det(A).det(A)
4.det(A) – [det(A)]2 = 0
Não entendi por que det(A) . det(A) virou [det(A)]2
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Re: Resolução correta?

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Set 08, 2012 15:36

Porque determinante é um número, daí \det A \cdot \det A = (\det A)^2. Não sei o que você quer dizer com passar para o outro lado, mas sua solução está parcialmente correto. Se este "passar" for dividir, você está excluindo o caso em que \det A =0, que certamente satisfaz a equação.
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Re: Resolução correta?

Mensagempor Malorientado » Sáb Set 08, 2012 16:38

Hum esse 2 em [det(A)]2 é expoente, não tinha visto assim. Está realmente desse jeito onde peguei a resposta. Do modo que calculei, cheguei a somente 4 mas agora que você falou vejo que 0 também é solução. Como eu deveria resolver esse exercício pra achar todas as respostas possíveis? Perdoe mas estou tendo dificuldades nessa matéria.
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Re: Resolução correta?

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Set 08, 2012 16:44

Deveria resolver assim: você encontrou que (\det A)^2 = 4 \det A, daí (\det A)^2 - 4 \det A = 0. Ponha \det A em evidência e temos \det A(\det A -4)=0. Um produto nos números reais é zero quando pelo menos um dos seus fatores é zero, então \det A =0 ou \det A - 4=0 e \det A = 4. São as duas possibilidades.
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Re: Resolução correta?

Mensagempor vmo_apora » Dom Set 09, 2012 13:23

Uma outra solução poderia ser:

Seja $\begin{array}{clcr}
{\bf A}=\left[\begin{array}{clcr}
a & b \\
c & d  
\end{array}\right]
\end{array}$ então {A}^{2}=
$\begin{array}{clcr}
{\bf}\left[\begin{array}{clcr}
{a}^{2} & ab + bd \\
ac + dc & bc +{d}^{2}  
\end{array}\right]
\end{array}$, temos também que 2A={A}^{2}. Desta forma $\begin{array}{clcr}
\left[\begin{array}{clcr}
2a & 2b \\
2c & 2d  
\end{array}\right]
\end{array}$
=
$\begin{array}{clcr}
{\bf}\left[\begin{array}{clcr}
{a}^{2} & ab + bd \\
ac + dc & bc +{d}^{2}  
\end{array}\right]
\end{array}$, daí vem 2b=ab+bd=b(a+d) \Rightarrow{2=a+d}\Rightarrow{d=2-a}    ~~~  {(1)} e que 2a={a}^{2}+bc \Rightarrow{bc=2a-{a}^{2}~~~(2)
Sabe-se também que $\begin{array}{clcr}
{\bf detA}=\left[\begin{array}{clcr}
a & b \\
c & d  
\end{array}\right]
\end{array}$
=
ad-bc~~~(3), substituindo (1)~e~(2)~em~(3), obtemos:
\\detA=a(2-a)-(2a-{a}^{2})
\\detA= 2a-{a}^{2}-2a+{a}^{2}
\\detA=0
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Re: Resolução correta?

Mensagempor MarceloFantini » Dom Set 09, 2012 15:06

E o caso em que \det A = 4?
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Re: Resolução correta?

Mensagempor vmo_apora » Dom Set 09, 2012 16:23

Na verdade, a única resposta válida é detA=4, pois, por hipótese, a matriz A é inversível, logo detA\neq0.
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)