duvida sobre inverso mod m de matriz

[gwirith]

bom... meu problema eh d matematica mais tem a ver com um programa q to fazendo pra se comunicar por mensagens secretas (hehe )

considerem todas as matrizes como matrizes quadradas
o problema eh o seguinte: tenho q axar o inverso mod m de uma matriz....
eu sei que o inverso de uma matriz A eh uma matriz B tal que A * B = I (onde I eh a matriz identidade)

eu tb sei q existe uma formula pra axar B que seria:
B = * adj(A), onde det(A) eh o determinante da matriz A e adj(A) eh a matriz adjunta de A

ate ai td bem e eu sei fazer... soh q isso nao eh o mesmo que inverso mod m !

o inverso mod m de A eh uma matriz B tal que todos os numeros da diagonal principal da matriz A * B divididos por m dao resto 1 e todos os numeros q nao sao da diagonal principal de A * B divididos por m da resto 0...

me disseram o seguinte... vamos imaginar q a matriz A eh uma matriz em q todos os numeros sao maiores ou iguais a zero e menores que m (q eh o meu caso). ai, eh soh fazer igualzinho o caso do inverso normal da matriz, mas ao inves de a gente precisa do inverso mod m do det(A)... :s

ai peskisei o inverso mod m d um numero... o inverso mod m de A eh um numero B tal que A * B da resto 1 se dividido por m...

tambem sei que nem todo numero tem inverso mod m a menos q m seja primo... pq pra um numero ser inversivel mod m, esse numero e m devem ser primos entre si... no meu caso, meu m eh primo, entao todos os numeros entre 0 e m-1 tem inverso

minhas duvidas sao duas:
eh assim mesmo q se calcula o inverso mod m da matriz??
como saber esse numero inverso mod m de A?