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Calcule a matriz formada pelos coeficientes abaixo

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Mensagempor andersontricordiano » Qua Jan 04, 2012 15:52

Seja A a matriz formada pelos coeficientes do sistema linear abaixo:

? x + y + z = ? + 2
x + ?y + z = ? + 2
x + y + ?z = ? + 2


a) Ache as raízes da equação det A=0 ( Sugestão x³-3x+2= x³-x-2x+2 e fatore)
b) Ache a solução geral para ?=-2


Respostas:

a) 1 e -2
b) S= {(\alpha,\alpha,\alpha)}

Agradeço quem resolver!
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Re: Calcule a matriz formada pelos coeficientes abaixo

Mensagempor Arkanus Darondra » Qua Jan 04, 2012 20:23

andersontricordiano escreveu:Seja A a matriz formada pelos coeficientes do sistema linear abaixo:

? x + y + z = ? + 2
x + ?y + z = ? + 2
x + y + ?z = ? + 2


a) Ache as raízes da equação det A=0 ( Sugestão x³-3x+2= x³-x-2x+2 e fatore)

A = \begin{bmatrix}{\lambda} & 1 & 1 \\ 1 & {\lambda} & 1 \\ 1 & 1 & {\lambda}\end{bmatrix} \Rightarrow DetA = {\lambda}^3 + 3{\lambda} + 2 = {\lambda}^3 - {\lambda}^2 + {\lambda}^2 - {\lambda} - 2{\lambda} + 2 \Rightarrow {\lambda}^2({\lambda} - 1) + {\lambda}({\lambda} - 1) - 2 ({\lambda} - 1) \Rightarrow ({\lambda}^2 + {\lambda} - 2) ({\lambda} - 1)

Para DetA = 0, temos que
({\lambda}^2 + {\lambda} - 2) ({\lambda} - 1) = 0
Logo, alguma das duas equações, ou ambas, devem ser 0
Para ({\lambda}^2 + {\lambda} - 2) = 0, temos {\lambda} = 1 ou {\lambda} = -2
Para ({\lambda} - 1) = 0, temos {\lambda} = 1
Logo, {\lambda} = 1 ou -2


andersontricordiano escreveu:b) Ache a solução geral para ?=-2


Uma das maneiras de resolver este item é escalonando o sistema (após substituir o valor da incógnita)
\begin{pmatrix}-2 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & -2 & 1 & 0 \\ 1 & 1 &-2 & 0\end{pmatrix} \Rightarrow \begin{pmatrix}-2 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & -3 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}

Como a última linha do sistema é nula, temos um SPI
Agora, basta adotar z = {\alpha} e subtituir no sistema.
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)