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Calcule a matriz formada pelos coeficientes abaixo

Calcule a matriz formada pelos coeficientes abaixo

Mensagempor andersontricordiano » Qua Jan 04, 2012 15:52

Seja A a matriz formada pelos coeficientes do sistema linear abaixo:

? x + y + z = ? + 2
x + ?y + z = ? + 2
x + y + ?z = ? + 2


a) Ache as raízes da equação det A=0 ( Sugestão x³-3x+2= x³-x-2x+2 e fatore)
b) Ache a solução geral para ?=-2


Respostas:

a) 1 e -2
b) S= {(\alpha,\alpha,\alpha)}

Agradeço quem resolver!
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Re: Calcule a matriz formada pelos coeficientes abaixo

Mensagempor Arkanus Darondra » Qua Jan 04, 2012 20:23

andersontricordiano escreveu:Seja A a matriz formada pelos coeficientes do sistema linear abaixo:

? x + y + z = ? + 2
x + ?y + z = ? + 2
x + y + ?z = ? + 2


a) Ache as raízes da equação det A=0 ( Sugestão x³-3x+2= x³-x-2x+2 e fatore)

A = \begin{bmatrix}{\lambda} & 1 & 1 \\ 1 & {\lambda} & 1 \\ 1 & 1 & {\lambda}\end{bmatrix} \Rightarrow DetA = {\lambda}^3 + 3{\lambda} + 2 = {\lambda}^3 - {\lambda}^2 + {\lambda}^2 - {\lambda} - 2{\lambda} + 2 \Rightarrow {\lambda}^2({\lambda} - 1) + {\lambda}({\lambda} - 1) - 2 ({\lambda} - 1) \Rightarrow ({\lambda}^2 + {\lambda} - 2) ({\lambda} - 1)

Para DetA = 0, temos que
({\lambda}^2 + {\lambda} - 2) ({\lambda} - 1) = 0
Logo, alguma das duas equações, ou ambas, devem ser 0
Para ({\lambda}^2 + {\lambda} - 2) = 0, temos {\lambda} = 1 ou {\lambda} = -2
Para ({\lambda} - 1) = 0, temos {\lambda} = 1
Logo, {\lambda} = 1 ou -2


andersontricordiano escreveu:b) Ache a solução geral para ?=-2


Uma das maneiras de resolver este item é escalonando o sistema (após substituir o valor da incógnita)
\begin{pmatrix}-2 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & -2 & 1 & 0 \\ 1 & 1 &-2 & 0\end{pmatrix} \Rightarrow \begin{pmatrix}-2 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & -3 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}

Como a última linha do sistema é nula, temos um SPI
Agora, basta adotar z = {\alpha} e subtituir no sistema.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.