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Conjunto solução das equações.

Conjunto solução das equações.

Mensagempor kael » Qua Mar 18, 2009 16:05

Bom pessoal não sei se aqui seria o lugar certo para essa materia, mas eu estou fazendo um trabalho para a progreção parcial do 3º ano, e me surgiu uma dificuldade num exercicio, nao consegui achar nada que me orientasse na resolução do mesmo. Gostaria que alguem me ajudase resolver este exercicio e me dizer algum site que ensine essa materia que nem sei o nome :$


Determine o conjunto solução das equações:

a) \begin{pmatrix}
  x+3 & 2x-1  \\ 
   3 & -2 
\end{pmatrix} = 0


b)\begin{pmatrix}
   2 & x & x  \\ 
   1 & 2 & 1 \\
   3 & 1 & 2
\end{pmatrix} = 12


Eu presiso da resoluçao desse exercicio pra sexta feira, eu so vou pegar meu certificado de conclusão do ensino medio so se eu conseguir nota neste trabalho, por isso peço encarecidamente ajuda de vocês. :)
kael
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Re: Conjunto solução das equações.

Mensagempor Molina » Qua Mar 18, 2009 19:09

Boa tarde, kael.

Não acho muito certo você pegar um certificado de conclusão de ensino médio, sendo que não sabia qual é esta matéria. Mas como o objetivo do forum é ajudar, vou colocar aqui as soluções e resoluções.

Ambas as questões levantadas são matrizes. E o resultado ao lado delas é o determinante da matriz. A primeira é de ordem 2x2 e a segunda é de ordem 3x3 (3 linhas e 3 colunas).

Dependendo da ordem da matriz, temos um modo de achar seu determinante.

kael escreveu:
a) \begin{pmatrix}
  x+3 & 2x-1  \\ 
   3 & -2 
\end{pmatrix} = 0


(x+3)*(-2)-(2x-1)*3=0 \Rightarrow -2x-6-6x+3=0 \Rightarrow -8x-3=0 \Rightarrow x=\frac{-3}{8}

kael escreveu:b)\begin{pmatrix}
   2 & x & x  \\ 
   1 & 2 & 1 \\
   3 & 1 & 2
\end{pmatrix} = 12


2*2*2+x*1*3+x*1*1-(x*2*3)-(2*1*1)-(x*1*2)=12 \Rightarrow 8+3x+x-6x-2-2x=12 \Rightarrow -4x=6 \Rightarrow x=\frac{-3}{2}

Para saber mais visite esse site: http://www.colegioweb.com.br/matematica ... terminante

Abraços e bom estudo! :y:
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.