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[Determinantes] propriedades do determinante

[Determinantes] propriedades do determinante

Mensagempor vanessafey » Qua Set 07, 2011 21:49

Preciso verificar geometricamente e ilustrar graficamente com exemplos as seguintes propriedades do determinante para matrizes 2X2 e 3X3:


(i) Se B é uma matriz obtida a partir de A multiplicando uma linha de A por um escalar ?>0; então |det(B)| = \alpha|det(A)|

Segue o raciocínio...

Para matrizes R^2xR^2

A=
\begin{pmatrix}
   1 & 2  \\ 
   2 & 3 
\end{pmatrix}

e B=
\begin{pmatrix}
   2 & 4  \\ 
   2 & 3 
\end{pmatrix}
[/tex]

Note que a primeira linha de B é o dobro da primeira linha de A.

|det(B)|=|6-8|=2
|det(A)|=|3-4|=1

Assim, |det(B)|=2|det(A)|

Geometricamente, significa que a área do paralelogramo formada pelos vetores

u=\begin{pmatrix}
   1   \\ 
   2  
\end{pmatrix}

e

v=
\begin{pmatrix}
   2   \\ 
   3  
\end{pmatrix}

dobrou, pois o vetor u dobrou o comprimento. Ou seja, se uma linha (ou coluna) de uma matriz foi multiplicada por uma constante positiva ?, seu determinante também fica multiplicado por essa constante.

O significado geométrico para matrizes 2X2, é que a área do paralelogramo formada por seus vetores coluna (ou linha) fica multiplicado por essa constante ?.

SERIA ISSO???
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Re: [Determinantes] propriedades do determinante

Mensagempor LuizAquino » Sáb Set 10, 2011 12:51

vanessafey escreveu:O significado geométrico para matrizes 2X2, é que a área do paralelogramo formada por seus vetores coluna (ou linha) fica multiplicado por essa constante ?.

Sim.
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.