[Determinantes] Inversão de Matrizes

por **vanessafey** » Sex Set 02, 2011 22:52

Baixei uma apostila do cursinho da UFSC e não consigo resolver esta inversão de matrizes. O gabarito apresenta a resposta(-48) e eu sempre encontro 0.

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Comecei da seguinte forma:

2|+M_1_1 |-3|-M_1_2 |+4|+M_1_3 |

por **MarceloFantini** » Sáb Set 03, 2011 00:03

Vanessa, não entendo seu desenvolvimento. Pode explicar um pouco mais?

por **vanessafey** » Sáb Set 03, 2011 00:12

Desculpe-me postei o anexo errado, lógico que fica incompreensível...

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Tentei resolver por cofator relativo à primeira linha.

por **vanessafey** » Sáb Set 03, 2011 16:18

Ainda não consegui responder a questão...

Segue o meu raciocínio... usando Cofator em função da primeira linha...

|A|=2aA_1_1+ (-3c) A_1_2+4hA_1_3

|A|=2|+M_1_1 |+ (-3c)|-M_1_2 |+4h|+M_1_3 |

por **MarceloFantini** » Sáb Set 03, 2011 16:27

Não é necessário calcular o determinante. Lembre-se que determinante é uma função que tem a propriedade de que se uma constante multiplica uma linha ou coluna inteira, podemos multiplicar o determinante inteiro por essa constante. Assim, seja A essa matriz. Sabemos $\det A = 2$ . Com a nova matriz A', temos que $\det A' = 2 \cdot (-3) \cdot 4 \cdot \det A = -24 \cdot \det A = -48$