[Matrizes] produto de matrizes

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[Matrizes] produto de matrizes

Mensagempor vanessafey » Dom Ago 28, 2011 16:54

Dadas as matrizes: em anexo porque não sei usar o editor...

matriz.png
matriz.png (1.58 KiB) Exibido 3478 vezes



o produto dos elementos da 2ª linha de 1/4 B-1/2 A é:

Pelos que calculei, (1/4*0 + 1/4*4) - (1/2*2+1/2*4) cheguei em 2. O gabarito do livro que estou estudando dá como 1. Onde estou errando?
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Re: [Matrizes] produto de matrizes

Mensagempor MarceloFantini » Dom Ago 28, 2011 17:35

A segunda linha de \frac{1}{4}B - \frac{1}{2}A será \begin{bmatrix} 0 - \frac{1}{2} \cdot 2 & \frac{1}{4} \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-1 & -1 \end{bmatrix}. Portanto, o produto dos elementos será (-1) \cdot (-1) = 1.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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