• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Matrizes invertíveis] e matrizes inversas

[Matrizes invertíveis] e matrizes inversas

Mensagempor JacquesPhilippe » Seg Ago 08, 2011 19:19

Boa noite,

Eu estou a tentar estudar álgebra linear (sozinho, diga-se), mas fiquei preso numa demonstração (sorry não sou um einstein).

Sendo B invertível, (A e B são consideradas quadradas)

AB^-1=B^-1A só se, e somente só se, AB=BA

O interesse é demonstar esta necessidade, mas não consigo demonstrar =/
JacquesPhilippe
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 4
Registrado em: Seg Ago 08, 2011 19:12
Formação Escolar: EJA
Andamento: cursando

Re: [Matrizes invertíveis] e matrizes inversas

Mensagempor LuizAquino » Seg Ago 08, 2011 20:57

Eu vou mostrar a ida e você tenta a volta.

Temos AB^{-1} = B^{-1}A e queremos provar que AB = BA.

Comece multiplicando (a esquerda) ambos os membros de AB^{-1} = B^{-1}A por B:

BAB^{-1} = BB^{-1}A

BAB^{-1} = A

Agora, temos que:

AB = \left(BAB^{-1}\right)B = BA\left(B^{-1}B\right) = BA
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: [Matrizes invertíveis] e matrizes inversas

Mensagempor JacquesPhilippe » Qua Ago 10, 2011 20:29

Desculpa a demora, estive uns dias sem acesso à internet.

Muito obrigado pela ajuda.

Fazendo a volta, ficará:


Certo?
JacquesPhilippe
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 4
Registrado em: Seg Ago 08, 2011 19:12
Formação Escolar: EJA
Andamento: cursando

Re: [Matrizes invertíveis] e matrizes inversas

Mensagempor LuizAquino » Qui Ago 11, 2011 19:43

JacquesPhilippe escreveu:Fazendo a volta, ficará:
{B}{A}={A}{B}
Multiplicando, a esquerda, por {B}^{-1}:
{B}^{-1}{B}{A}={B}^{-1}{A}{B}
{A}={B}^{-1}{A}{B}

O que dá {A}{B}^{-1}={B}^{-1}{A}{B}{B}^{-1}={B}^{-1}{A}
Certo?


Está correto.
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado


Voltar para Matrizes e Determinantes

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 9 visitantes

 



Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59