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[Matrizes invertíveis] e matrizes inversas

[Matrizes invertíveis] e matrizes inversas

Mensagempor JacquesPhilippe » Seg Ago 08, 2011 19:19

Boa noite,

Eu estou a tentar estudar álgebra linear (sozinho, diga-se), mas fiquei preso numa demonstração (sorry não sou um einstein).

Sendo B invertível, (A e B são consideradas quadradas)

AB^-1=B^-1A só se, e somente só se, AB=BA

O interesse é demonstar esta necessidade, mas não consigo demonstrar =/
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Re: [Matrizes invertíveis] e matrizes inversas

Mensagempor LuizAquino » Seg Ago 08, 2011 20:57

Eu vou mostrar a ida e você tenta a volta.

Temos AB^{-1} = B^{-1}A e queremos provar que AB = BA.

Comece multiplicando (a esquerda) ambos os membros de AB^{-1} = B^{-1}A por B:

BAB^{-1} = BB^{-1}A

BAB^{-1} = A

Agora, temos que:

AB = \left(BAB^{-1}\right)B = BA\left(B^{-1}B\right) = BA
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Re: [Matrizes invertíveis] e matrizes inversas

Mensagempor JacquesPhilippe » Qua Ago 10, 2011 20:29

Desculpa a demora, estive uns dias sem acesso à internet.

Muito obrigado pela ajuda.

Fazendo a volta, ficará:


Certo?
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Re: [Matrizes invertíveis] e matrizes inversas

Mensagempor LuizAquino » Qui Ago 11, 2011 19:43

JacquesPhilippe escreveu:Fazendo a volta, ficará:
{B}{A}={A}{B}
Multiplicando, a esquerda, por {B}^{-1}:
{B}^{-1}{B}{A}={B}^{-1}{A}{B}
{A}={B}^{-1}{A}{B}

O que dá {A}{B}^{-1}={B}^{-1}{A}{B}{B}^{-1}={B}^{-1}{A}
Certo?


Está correto.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.