[determinante] Dúvida!!! Me ajude por favor!!!

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[determinante] Dúvida!!! Me ajude por favor!!!

Regras do fórum
Responder

[determinante] Dúvida!!! Me ajude por favor!!!

Mensagempor Cleyson007 » Qua Jul 30, 2008 13:48

Estou estudando e não estou conseguindo resolver a questão a seguir, gostaria que me ajudasse a resolvê-la. Desde já agradeço.

Considere as matrizes reais mostradas na figura adiante:

M= \begin{pmatrix} a & 0 & 0\\ 0 & b & 1\\ 0 & 0 & c\\ \end{pmatrix} e I= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\\ \end{pmatrix} em que a\neq0 e a, b e c formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão q > 0 .Sejam \lambda1,\lambda2,\lambda3 as raízes da equação det(M-\lambda I)=0. Sabendo que \lambda1\lambda2\lambda3=a e \lambda1+\lambda2+\lambda3=7a, então {a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2} é igual:

a) 21/8 b) 91/9 c) 36/9 d) 21/6 e) 91/36

Me ajude por favor!!! :roll:
Até mais.
Forte abraço.
A Matemática está difícil? Não complica! Mande para cá: descomplicamat@hotmail.com

Imagem
Avatar do usuário
Cleyson007
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1227
Registrado em: Qua Abr 30, 2008 00:08
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática UFJF
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Dúvida!!! Me ajude por favor!!!

Mensagempor admin » Qua Jul 30, 2008 15:34

Olá Cleyson, boa tarde.

Comente como está tentando!
Faça um passo de cada vez: "dividir para conquistar".
Aos poucos o problema ficará mais simples.

Primeiros passos: reescreva M com a P.G.; escreva a matriz \lambda I; escreva a matriz M - \lambda I; represente o determinante...

Bons estudos!
Fábio Sousa
Equipe AjudaMatemática.com | bibliografia | informações gerais | arquivo de dúvidas | desafios

"O tolo pensa que é sábio, mas o homem sábio sabe que ele próprio é um tolo."
William Shakespeare
Avatar do usuário
admin
Colaborador Administrador - Professor
Colaborador Administrador - Professor
 
Mensagens: 886
Registrado em: Qui Jul 19, 2007 10:58
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática IME-USP
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Dúvida!!! Me ajude por favor!!!

Mensagempor Cleyson007 » Dom Ago 03, 2008 00:41

fabiosousa escreveu:Olá Cleyson, boa tarde.

Comente como está tentando!
Faça um passo de cada vez: "dividir para conquistar".
Aos poucos o problema ficará mais simples.

Primeiros passos: reescreva M com a P.G.; escreva a matriz \lambda I; escreva a matriz M - \lambda I; represente o determinante...

Bons estudos!


Olá Fabio Sousa, tudo bem contigo?
Boa noite!!!

Vamos tentar resolver passo a passo como está me explicando...

Do primeiro passo: Reescrever M com a P.G ---> Encontrei o seguinte: \frac{b}{a}=\frac{c}{b}

Do segundo passo: Escrever a matriz \lambda I ---> Calculando o determinante de \lambda, encontrei como resposta 1, como é \lambda I, encontrei \lambda como resultado.

Do terceiro passo: Escreva a matriz M-\lambda I ---> Aqui estou me complicando!!!

Seria usar o que encontrei no primeiro passo e subtrair do que encontrei no segundo passo?

Ficaria assim? ---> \frac{b}{a}=\frac{c}{b} \lambda

A partir daqui já estou todo perdido.

Por favor me ajude.

Até mais.
A Matemática está difícil? Não complica! Mande para cá: descomplicamat@hotmail.com

Imagem
Avatar do usuário
Cleyson007
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1227
Registrado em: Qua Abr 30, 2008 00:08
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática UFJF
Andamento: formado
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Matrizes e Determinantes

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 19 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum