por Cleyson007 » Dom Jul 20, 2008 11:55
Olá, bom dia!!!
Estou com uma questão de
determinantes para resolver, e gostaria de saber se está correto o procedimento por mim adotado para a resolução da mesma. Desde já agradeço a atenção de todos.
A questão é essa----> Dada
.
(a) Determine todos os valores de
(conjunto dos números reais), para que detA = 0.
(b) Escolha um destes valores de
e, para este valor escolhido, dê exemplos de matrizes colunas
e
(4x1) tais que
tenha solução e
não tenha.
A letra (a) resolvi da seguinte maneira ---> Optei por calcular o
determinante de
(por ser a linha que contém o maior número de zeros).
Resolvendo o
determinante pelo cofator do elemento
, encontrei a seguinte equação:
Resolvendo a equação, encontrei
,
e
.
Quanto a (b) não consegui entender o enunciado, gostaria que me desse alguma dica a fim de que compreenda o mesmo!!!
A resolução da pergunta (a) está correta
Forte abraço!!!
Até mais.
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Cleyson007
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por admin » Dom Jul 20, 2008 18:58
Olá Cleyson, boa tarde!
Sugiro alterações em alguns detalhes de seu tópico.
Cleyson007 escreveu:A questão é essa----> Dada
.
(a) Determine todos os valores de
(conjunto dos números reais), para que detA = 0.
(b) Escolha um destes valores de
e, para este valor escolhido, dê exemplos de matrizes colunas
e
(4x1) tais que
tenha solução e
não tenha.
Pelos itens do enunciado, entendemos que
é uma matriz. Entretanto, você escreveu
como já sendo um
determinante.
No LaTeX, substitua "vmatrix" por "bmatrix", vem de
brackets (colchetes - []).
Cleyson007 escreveu:A letra (a) resolvi da seguinte maneira ---> Optei por calcular o
determinante de
(por ser a linha que contém o maior número de zeros).
Cleyson,
é um elemento da matriz. Você escreveu algo diferente do pretendido.
O
determinante de
(entendemos como o
determinante de uma matriz de ordem 1 cujo
é o único elemento) seria o próprio
.
Cleyson007 escreveu:Resolvendo o
determinante pelo cofator do elemento
, encontrei a seguinte equação:
Cuidado, não há equação aí, não há o símbolo de igualdade.
De qualquer forma, também resolvi o problema e constatei que:
Mas atenção, pois:
Mas como queremos analisar a condição
, o fator
não influenciará nas raízes desta cúbica:
Pois, dividindo ambos os membros por
, igualmente teremos:
Ou ainda:
Cleyson007 escreveu:Resolvendo a equação, encontrei
,
e
.
Suas raízes estão corretas, mas seria interessante você também comentar como conseguiu obtê-las!
Sobre o item (b),
é uma matriz.
E pela definição de produto, se
e
são matrizes 4x1,
também deverá ser 4x1. Ou seja, é da forma:
Em outras palavras, o item pede para que você represente estes produtos como sistemas lineares.
Bons estudos!
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admin
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Matrizes e Determinantes
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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