[determinante] Está correto?

por **Cleyson007** » Sáb Jul 19, 2008 13:21

Olá, bom dia, tudo bem?
Gostaria de saber se a resolução do seguinte determinante (pelo Teorema de Laplace) está correta!!!
Desde já agradeço...

O determinante é o seguinte----> $\begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 & 2\\ 5 & 3 & 2 & 4\\ 0 & 0 & 1 & 3\\ 3 & 0 & 7 & 6\end{vmatrix}=-12$

Procurei resolver pela coluna que tivesse a maior quantidade de zeros ( ${a}_{12}$ , ${a}_{22}$ , ${a}_{32}$ e ${a}_{42}$ )!!!

Joguei na fórmula ---> $Cof ({a}_{ij})=({-1})^{i+j}.{D}_{ij}$

Resolvendo, encontrei o valor de

para ${a}_{22}$ .
Peguei o valor obtido (

) e multipliquei pelo valor representado em ${a}_{22}$ (

.

Obtendo como resposta

!!!

Está correto :?:

Forte Abraço!!!
Até mais.

por **admin** » Sáb Jul 19, 2008 16:40

Olá Cleyson, boa tarde!

Em primeiro lugar, talvez tenha sido algum erro na edição, mas este determinante não é igual a -12.
Até porque parece ser o determinante que você quer calcular.

Cleyson007 escreveu:O determinante é o seguinte----> $\begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 & 2\\ 5 & 3 & 2 & 4\\ 0 & 0 & 1 & 3\\ 3 & 0 & 7 & 6\end{vmatrix}=-12$

Estou considerando que o problema seja o seguinte:

$\begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 & 2\\ 5 & 3 & 2 & 4\\ 0 & 0 & 1 & 3\\ 3 & 0 & 7 & 6\end{vmatrix}=?$

Cleyson007 escreveu:Joguei na fórmula ---> $Cof ({a}_{ij})=({-1})^{i+j}.{D}_{ij}$

O cofator de $a_{ij}$ também pode ser chamado de complemento algébrico do elemento $a_{ij}$ , também indicado por $A_{ij}$ .

Cleyson007 escreveu:Resolvendo, encontrei o valor de para ${a}_{22}$ .

Cleyson,

é o valor calculado de $D_{22}$ e não de $a_{22}$ (também acredito ter sido um descuido na edição).

Cleyson007 escreveu:Peguei o valor obtido ( ) e multipliquei pelo valor representado em ${a}_{22}$ (.

Apenas cuidado, não teve interferência na conta mas, também há o fator

implícito no teorema, e dependendo da posição do $a_{ij}$ pode ser

, pois, escolhendo a coluna 2, pelo teorema de Laplace:

(chamemos a matriz de

)

$\left| M \right| = \underbrace{a_{12} \cdot A_{12}}_{=0} + a_{22} \cdot A_{22} + \underbrace{a_{32} \cdot A_{32}}_{=0} + \underbrace{a_{42} \cdot A_{42}}_{=0}$

$\left| M \right| = a_{22} \cdot A_{22}$

$\left| M \right| = 3 \cdot \underbrace{\left( -1 \right)^{2+2} \cdot D_{22}}_{=A_{22}}$

$\left| M \right| = 3 \cdot \underbrace{\left( -1 \right)^{4}}_{\text{expoente par}} \cdot D_{22}$

$\left| M \right| = 3 \cdot 1 \cdot D_{22}$

$\left| M \right| = 3 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 3 \\ 3 & 7 & 6 \\ \end{vmatrix}$

E, de fato, $\left| M \right| = -63$ , como você já calculou.

Bons estudos!

[determinante] Está correto?

[determinante] Está correto?

[determinante] Está correto?

Re: Está correto?

Quem está online