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[determinantes] Por favor me ajude!!!

[determinantes] Por favor me ajude!!!

Mensagempor Cleyson007 » Dom Jul 13, 2008 09:11

Olá Fabio Sousa, bom dia!!!

Estou com uma dúvida quanto a resolução de uma questão sobre determinantes.

Tentei colocar a questão aqui no fórum, mas, não sei como escrever um determinante de ordem 3 pelo editor de fórmulas!!!

Tem como explicar como o faço, pois, estou precisando compartilhar essa dúvida no fórum, que sem dúvida alguma, vai me ajudar demais em meus estudos.

Desde já agradeço sua ajuda!!!
Meu sincero obrigado.

;)
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Re: Por favor me ajude!!!

Mensagempor Molina » Dom Jul 13, 2008 14:49

Olá.
No próprio editor de fórmulas tem uma opção pra determinantes.
Ela está localizada na primeira linha de símbolos, sendo o último botão.
Se você passar o mouse por cima, aparecerá a palavra "determinant".

\begin{vmatrix}
   a & b & c \\ 
   d & e & f \\
   g & h & i \\
\end{vmatrix}

Ele gera automaticamente um determinante de ordem 2 x 2,
dai você tem que adicionar os outros números ao lado e a baixo:

\begin{vmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i \\
\end{vmatrix}

Abraços!
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Re: Por favor me ajude!!!

Mensagempor Cleyson007 » Dom Jul 13, 2008 18:26

Boa tarde!!!

A questão é a seguinte...

Se \begin{vmatrix}
   1 & 2 & 3  \\ 
   6 & 9 & 12  \\ 
   x & y & z \end{vmatrix}= -12, então \begin{vmatrix}
   x & y & z  \\ 
   2 & 3 & 4  \\ 
   1 & 2 & 3 \end{vmatrix} vale:

a) -4 b) -4/3 c) 4/3 d) 4 e) 12

Bom... vou apresentar o meu raciocínio!!! (Gostaria de saber o por que de não ter dado certo....) :D .

Primeiro eu procurei encontrar o valor do determinante da primeira matriz... (encontrei a seguinte equação: -z-x+2y=-6, testei os valores de x, y e z que tornam verdadeira a igualdade ( x=-1, y=2 e z=-3).
Joguei os valores de x, y e z na 2ª matriz e calculei o determinante, encontrando o valor de -8.
-8. não se encontra em nenhuma das alternativas.
Onde eu errei?

Um abraço.
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Re: Por favor me ajude!!!

Mensagempor admin » Dom Jul 13, 2008 19:46

Molina, obrigado pela ajuda com o \LaTeX!


Olá Cleyson, boa tarde!
Este exercício cobra a aplicação de propriedades dos determinantes.
Você precisa utilizar duas propriedades para resolver.

Vou citá-las para você efetuar nova tentativa.
Dica: você pode resolver apenas "olhando", sabendo e aplicando as propriedades:

Troca de filas paralelas:
Seja M uma matriz de ordem n \geq 2. Se trocarmos de posição duas filas paralelas (duas linhas ou duas colunas) obteremos uma nova matriz M' tal que \left| M' \right| = - \left| M \right|.

Multiplicação de uma fila por uma constante:
Se multiplicarmos uma fila qualquer de uma matriz M de ordem n por um número K, o determinante da nova matriz M' obtida será o produto de K pelo determinante de M, isto é, \left| M' \right| = K \cdot \left| M \right|.

Estas propriedades podem ser demonstradas.
Cleyson, comente qualquer dúvida. Você deverá obter a alternativa (d).
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D