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Determinante

Determinante

Mensagempor DanielRJ » Dom Set 12, 2010 15:54

Bom pessoal estou aqui novamente porque eu sou fraco em calculos principalmente quando o exercicio exige que se coloque em evidencia.. então gostaria de uma ajudinha nesta questão do AFA .

(AFA)O determinante associado a matriz é: M=\begin{pmatrix}
A &A  &A  &A \\ 
A & X & X & X\\ 
 A&X  & Y &Y \\ 
 A& X &  Y&1 
\end{pmatrix}

a) a(x-a)(y-x)^2

b) a(x-a)^2(1-y)

c) a(1-x)(1-y)(x-a)

d)a(x-a)(y-x)(1-y)
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Re: Determinante

Mensagempor Elcioschin » Dom Set 12, 2010 19:39

Utilize propriedade das matrizes

1) Mantenha a coluna 1
2) Faça a nova coluna 2 igual Coluna 2 - coluna 1 ------> 0, (x - a), (x - a), (x - a)
3) Idem para a coluna 3
4) Idem para a coluna 5

Reduza a ordem da matriz 4x4 para 3x3 eliminando a coluna 1 a linha 1 (Retirado A)

Mantenha a 1 linha da nova matriz

Faça a nova linha 3 igual a linha 3 - linha 2 ----> 0, 0, (1 - y)
Faça a nova linha 2 igual a linha 2 - linha 1 ----> 0, (y - x), (y - x)

Elimine a linha 1 e coluna 1 [Retirado (x-a)]

Sobrou (y - x)*(1 - y)

Multiplicabdo pelos valores retirados:

A*(x - A)*(y - x)*(1 - y) ----> Alternativa D
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Re: Determinante

Mensagempor DanielRJ » Dom Set 12, 2010 21:37

Elcioschin escreveu:Utilize propriedade das matrizes

1) Mantenha a coluna 1
2) Faça a nova coluna 2 igual Coluna 2 - coluna 1 ------> 0, (x - a), (x - a), (x - a)
3) Idem para a coluna 3
4) Idem para a coluna 5



amigo sinceramente não entendi
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Re: Determinante

Mensagempor MarceloFantini » Seg Set 13, 2010 00:03

Ele escalonou. Veja:

\begin {pmatrix} A & A & A & A \\ A & X & X & X \\ A & X & Y & Y \\ A & X & Y & 1 \end {pmatrix} \rightarrow \begin {pmatrix} A & A & A & A \\ 0 & X-A & X-A & X-A \\ 0 & X-A & Y-A & Y-A \\ 0 & X-A & Y-A & 1-A \end {pmatrix} \rightarrow \begin {pmatrix} A & A & A & A \\ 0 & X-A & X-A & X-A \\ 0 & 0 & X - Y & X-Y \\ 0 & 0 & X-Y & X-1 \end {pmatrix}

\rightarrow \begin {pmatrix} A & A & A & A \\ 0 & X-A & X-A & X-A \\ 0 & 0 & X - Y & X-Y \\ 0 & 0 & 0 & 1-Y \end {pmatrix}

Quando uma matriz é triangular superior, o determinante é simplesmente a diagonal principal, portanto:

detA = A(X-A)(X-Y)(1-Y)

Alternativa D.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}