• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Matriz operações

Matriz operações

Mensagempor DanielRJ » Qui Set 09, 2010 18:06

Se I_2=\begin{pmatrix}
   1 & 1  \\ 
   0 & 0 
\end{pmatrix} e A=
\begin{pmatrix}
   2 & 1  \\ 
   1 & 3 
\end{pmatrix} então a matriz x é dada porX=A^2-5.A+2.I_2 é igual a:

A)3.I_2
B)2.I_2
C)-2.I_2
D)-3.I_2

Bom. o problema é que eu calculo a expressão mas fico sem saber o que fazer eu chego a essa determinada matriz:


\begin{pmatrix}
   -3 & 2  \\ 
   0 & -5 
\end{pmatrix} onde errei?
Avatar do usuário
DanielRJ
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 254
Registrado em: Sex Ago 20, 2010 18:19
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado

Re: Matriz operações

Mensagempor MarceloFantini » Qui Set 09, 2010 18:28

I_2 é a matriz identidade?
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado

Re: Matriz operações

Mensagempor DanielRJ » Qui Set 09, 2010 18:33

Fantini escreveu:I_2 é a matriz identidade?


cheguei a pensar mas ele não fala nada sobre.
Avatar do usuário
DanielRJ
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 254
Registrado em: Sex Ago 20, 2010 18:19
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado

Re: Matriz operações

Mensagempor MarceloFantini » Qui Set 09, 2010 19:07

X = A^2 -5A +2I_2 = \begin {pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end {pmatrix} \cdot \begin {pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end {pmatrix} - 5 \cdot \begin {pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end {pmatrix} + 2 \cdot \begin {pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end {pmatrix} = \begin {pmatrix} 5 & 5 \\ 5 & 10 \end {pmatrix} - \begin {pmatrix} 10 & 5 \\ 5 & 15 \end {pmatrix} + \begin {pmatrix} 2 & 2 \\ 0 & 0 \end {pmatrix} = \begin {pmatrix} -3 & 2 \\ 0 & -5 \end {pmatrix}

Acredito que o exercício esteja errado mesmo.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado

Re: Matriz operações

Mensagempor DanielRJ » Sex Set 10, 2010 17:15

Fantini escreveu:X = A^2 -5A +2I_2 = \begin {pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end {pmatrix} \cdot \begin {pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end {pmatrix} - 5 \cdot \begin {pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end {pmatrix} + 2 \cdot \begin {pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end {pmatrix} = \begin {pmatrix} 5 & 5 \\ 5 & 10 \end {pmatrix} - \begin {pmatrix} 10 & 5 \\ 5 & 15 \end {pmatrix} + \begin {pmatrix} 2 & 2 \\ 0 & 0 \end {pmatrix} = \begin {pmatrix} -3 & 2 \\ 0 & -5 \end {pmatrix}

Acredito que o exercício esteja errado mesmo.


Fantini. acho que o exercicio está errado mesmo porque I_2 seria a Matriz identidade e ocorreu um erro de Digitação, logo se colocarmos a matriz Identidade a resposta fica corretinha como letra D.
Avatar do usuário
DanielRJ
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 254
Registrado em: Sex Ago 20, 2010 18:19
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado

Re: Matriz operações

Mensagempor DanielRJ » Sex Set 10, 2010 17:15

Fantini escreveu:X = A^2 -5A +2I_2 = \begin {pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end {pmatrix} \cdot \begin {pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end {pmatrix} - 5 \cdot \begin {pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end {pmatrix} + 2 \cdot \begin {pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end {pmatrix} = \begin {pmatrix} 5 & 5 \\ 5 & 10 \end {pmatrix} - \begin {pmatrix} 10 & 5 \\ 5 & 15 \end {pmatrix} + \begin {pmatrix} 2 & 2 \\ 0 & 0 \end {pmatrix} = \begin {pmatrix} -3 & 2 \\ 0 & -5 \end {pmatrix}

Acredito que o exercício esteja errado mesmo.


Fantini. acho que o exercicio está errado mesmo porque I_2 seria a Matriz identidade e ocorreu um erro de Digitação, logo se colocarmos a matriz Identidade a resposta fica corretinha como letra D.
Avatar do usuário
DanielRJ
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 254
Registrado em: Sex Ago 20, 2010 18:19
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado


Voltar para Matrizes e Determinantes

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 10 visitantes

 



Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}