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(FUVEST) A equação matricial...

(FUVEST) A equação matricial...

Mensagempor manuoliveira » Seg Set 06, 2010 01:34

(FUVEST) A equação matricial \begin{displaymath}
\mathbf{

\mathbf{}
\left( \begin{array}{ccc}
1 & 5 \\
2 & -1
\end{array} \right)
\end{displaymath}
} \lcdot
\left( \begin{array}{ccc}
x \\
y 
\end{array} \right)
\end{displaymath}
} = {\lambda}
\left( \begin{array}{ccc}
x \\
y \end{array} \right) admite mais de uma solução se, e somente se, \lambda é igual a:

Resposta: +- \sqrt{11}
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Re: (FUVEST) A equação matricial...

Mensagempor Douglasm » Seg Set 06, 2010 09:23

Essa equação matricial nos dá o seguinte sistema de equações:

x + 5y = \lambda x

2x - y = \lambda y

Que é equivalente ao seguinte sistema homogêneo:

(1-\lambda) x + 5y = 0

2 x - (1+\lambda) = 0

Para que esse sistema admita mais de uma solução, ele deverá ser possível e indeterminado. Conseqüentemente:

\det \; \begin{vmatrix} (1-\lambda) & 5 \\ 2 & (1+\lambda) \end{vmatrix} = 0

Para que esse determinante seja zero, é necessário que:

\lambda = \sqrt{11} \;\mbox{ou} \; -\sqrt{11}
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Re: (FUVEST) A equação matricial...

Mensagempor manuoliveira » Seg Set 06, 2010 11:40

Obrigada!!!
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Re: (FUVEST) A equação matricial...

Mensagempor rafael_ferramenteiro » Dom Mai 18, 2014 15:05

A resolução mostrada acima, apesar de bem esclarecedora contém alguns erros de passagem. Espero ajudar a elucidada-los mostrando aqui a passagem correta:

Douglasm escreveu:Que é equivalente ao seguinte sistema homogêneo:

(1-\lambda) x + 5y = 0

2 x - (1+\lambda) = 0

Para que esse sistema admita mais de uma solução, ele deverá ser possível e indeterminado. Conseqüentemente:

\det \; \begin{vmatrix} (1-\lambda) & 5 \\ 2 & (1+\lambda) \end{vmatrix} = 0

Para que esse determinante seja zero, é necessário que:

\lambda = \sqrt{11} \;\mbox{ou} \; -\sqrt{11}


Para a última afirmação ser verdadeira \lambda=\pm\sqrt[]{11} o sistema homogêneo deve ser da seguinte forma:

(1-\lambda)x+5y=0

2x+(-1-\lambda)y=0

Então arrumando a equação para um sistema de equações matricial com determinante igual a zero (sistema possível e indeterminado) temos:

\det \; \begin{vmatrix} (1-\lambda) & 5 \\ 2 & (-1-\lambda) \end{vmatrix} = 0

Aí sim resolvendo-se o determinante ficará da seguinte forma:

(1-\lambda)(-1-\lambda)-(5\times2)=0

-1+{\lambda}^{2}-10=0

-11+{\lambda}^{2}=0

{\lambda}^{2}=11

\lambda=\pm\sqrt[]{11}

Espero ter ajudado =D
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Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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É só fazer a dica.


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Olá,

O resultado é igual a 1, certo?