(ITA) Calcular x + y

por **Carolziiinhaaah** » Qui Jun 24, 2010 14:47

Considere as matrizes $A= \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 2 \end{pmatrix}$ , $I= \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ , $x= \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$ e $B= \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}$ . Sabendo que (AA^t - 3I)x = B

, calcule x + y.

gabarito:

por **DanielFerreira** » Qui Jun 24, 2010 16:28

|1 0|
|0 -1| = A^t

|-1 2|

|1 0 -1| ___ |1 0|
|0 -1 2| _*_ |0 1|
__________ |-1 2| =

|1*1 + 0*0 + (-1)*-1 ___ 1*0 + 0*1 + (-1)*2|
|0*1 + (-1)*0 + 2*-1 ___ 0*0 + (-1)*1 + 2*2| =

|1 + 1 ____ - 2|
|- 2 ___ - 1 + 4| =

|2 -2|
|-2 3|

3I =

|3 0|
|0 3|

A * A^t - 3I =

|2 -2| - |3 0|
|-2 3| - |0 3| =

|-1 -2|
|-2 +0|

|-1 -2| * | x |
|-2 +0| * | y | =

|- x - 2y|
|- 2x + 0| =

|- x - 2y| = |1|
|- 2x + 0| = |2|

- x - 2y = 1
- 2x = 2 ===================> x = - 1

- x - 2y = 1
1 - 2y = 1
2y = 0
y = 0

logo,
x + y =
- 1 + 0 =
- 1

por **Carolziiinhaaah** » Qui Jun 24, 2010 22:22

Valeuzão

por **DanielFerreira** » Ter Jun 29, 2010 16:37

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