Determinante da inversa da matriz

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Determinante da inversa da matriz

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Determinante da inversa da matriz

Mensagempor Carolziiinhaaah » Qua Jun 23, 2010 18:05

O determinante da inversa da matriz a seguir é:

\begin{vmatrix} 1 & 0 & 1 \\ -1 & -2 & 0 \\ \frac{1}{5} & 4 & 3 \end{vmatrix}

gabarito: \frac{-5}{48}


Eu fiz, mas achei número exato, se eu não me engano 24 ou 27, não me recordo :/
Alguém poderia resolver pra mim e ver se o resultado bate?
se sim, deixem a resolução, por favor :)
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Re: Determinante da inversa da matriz

Mensagempor Douglasm » Qua Jun 23, 2010 19:42

É só lembrar que:

det A^{-1} = \frac{1}{det A}

det A = \frac{-48}{5} \; \therefore \; det A^{-1} = \frac{-5}{48}

=)
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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