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Ajuda aqui!

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Mensagempor Liahtz » Sex Ago 07, 2015 17:38

- Ao ser perguntado sobre os valores do pedágio, um caixa respondeu:"Quando passam 2 carros de passeio e 3 ônibus, arrecada-se a quantia de R$ 26,00; quando passam 2 ônibus e 5 caminhões arrecada-se a quantia de R$ 47,00, e quando passam 6 carros de passeio e 4 caminhões arrecada-se a quantia de R$ 52,00".
Qual é o valor do pedágio para cada veículo citado?
Liahtz
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Re: Ajuda aqui!

Mensagempor nakagumahissao » Sáb Ago 08, 2015 11:33

Resolução:

Vamos chamar:

c = Carro de Passeio
t = Caminhões
b = Onibus

Pelo que foi dado no enunciado (respectivamente), teremos:

2c + 3b = 26 \,\,\,\,\, [1]
2b + 5t = 47 \,\,\,\,\, [2]
6c + 4t = 52 \,\,\,\,\, [3]

Multiplicando-se [1] por 3 e Diminuindo de [3] teremos:

6c + 9b = 78
( - )
6c + 4t = 52
--------------------------------------------------
9b - 4t = 26  \,\,\,\,\, [4]

De [4] obtemos ainda:

b = \frac{4t + 26 }{9} \,\,\,\,\, [5]

Usando agora [5] em [2] obtemos:

2b + 5t = 47 \Rightarrow 2\frac{4t + 26 }{9} + 5t = 47 \Rightarrow 8t + 52 + 45t = 423 \Rightarrow

\Rightarrow 53t = 423 - 52 \Rightarrow t = \frac{371}{53} \Rightarrow t = 7

Usando este resultado em 5, obtemos:

b = \frac{4t + 26 }{9} \Rightarrow b = \frac{4 \times 7 + 26 }{9} \Rightarrow b = \frac{28 + 26 }{9} \Rightarrow

\Rightarrow  b = \frac{54}{9} \Rightarrow b = 6

Usando b = 6 em [1], tem-se que:

2c + 3b = 26 \Rightarrow 2c + 3 \times 6 = 26 \Rightarrow

\Rightarrow 2c = 26 - 18 \Rightarrow c = \frac{8}{2} \Rightarrow c = 4

Assim, os carros de passeio pagaram 4,00 reais, os ônibus pagaram 6,00 cada e os caminhões, 7,00 reais cada.

\blacksquare
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.