Ajuda Matemática

- Ao ser perguntado sobre os valores do pedágio, um caixa respondeu:"Quando passam 2 carros de passeio e 3 ônibus, arrecada-se a quantia de R$ 26,00; quando passam 2 ônibus e 5 caminhões arrecada-se a quantia de R$ 47,00, e quando passam 6 carros de passeio e 4 caminhões arrecada-se a quantia de R$ 52,00".
Qual é o valor do pedágio para cada veículo citado?

Resolução:

Vamos chamar:

c = Carro de Passeio
t = Caminhões
b = Onibus

Pelo que foi dado no enunciado (respectivamente), teremos:

$2c + 3b = 26 \,\,\,\,\, [1]$
$2b + 5t = 47 \,\,\,\,\, [2]$
$6c + 4t = 52 \,\,\,\,\, [3]$

Multiplicando-se [1] por 3 e Diminuindo de [3] teremos:

6c + 9b = 78

--------------------------------------------------
$9b - 4t = 26 \,\,\,\,\, [4]$

De [4] obtemos ainda:

$b = \frac{4t + 26 }{9} \,\,\,\,\, [5]$

Usando agora [5] em [2] obtemos:

$2b + 5t = 47 \Rightarrow 2\frac{4t + 26 }{9} + 5t = 47 \Rightarrow 8t + 52 + 45t = 423 \Rightarrow$

$\Rightarrow 53t = 423 - 52 \Rightarrow t = \frac{371}{53} \Rightarrow t = 7$

Usando este resultado em 5, obtemos:

$b = \frac{4t + 26 }{9} \Rightarrow b = \frac{4 \times 7 + 26 }{9} \Rightarrow b = \frac{28 + 26 }{9} \Rightarrow$

$\Rightarrow b = \frac{54}{9} \Rightarrow b = 6$

Usando b = 6 em [1], tem-se que:

$2c + 3b = 26 \Rightarrow 2c + 3 \times 6 = 26 \Rightarrow$

$\Rightarrow 2c = 26 - 18 \Rightarrow c = \frac{8}{2} \Rightarrow c = 4$

Assim, os carros de passeio pagaram 4,00 reais, os ônibus pagaram 6,00 cada e os caminhões, 7,00 reais cada.

$\blacksquare$

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