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Determinantes

Determinantes

Mensagempor Souo » Qui Abr 16, 2015 23:18

Sabendo que M é uma matriz quadrada de ordem 2 e det M=5, ent?o det (5M) é igual a:

A) 5
B) 10
C) 25
D) 50
E) 125


Alguém poderia me explicar?
Souo
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Re: Determinantes

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Jun 27, 2015 16:23

\\ M = \begin{bmatrix}m_{11} & m_{12} \\ m_{21} & m_{22} \end{bmatrix} \\\\ \text{det} (M) = m_{11} \cdot m_{22} - m_{21} \cdot m_{12} \\\\ \boxed{m_{11} \cdot m_{22} - m_{21} \cdot m_{12} = 5}

Portanto,

\\ 5 \cdot M = 5 \cdot \begin{bmatrix}m_{11} & m_{12} \\ m_{21} & m_{22} \end{bmatrix} \\\\ 5M = \begin{bmatrix}5m_{11} & 5m_{12} \\ 5m_{21} & 5m_{22} \end{bmatrix} \\\\ \text{det} (5M) = 5m_{11} \cdot 5m_{22} - 5m_{21} \cdot 5m_{12} \\\\ \text{det} (5M) = 25m_{11} \cdot m_{22} - 25m_{21} \cdot m_{12} \\\\ \text{det} (5M) = 25(m_{11} \cdot m_{22} - m_{21} \cdot m_{12}) \\\\ \text{det} (5M) = 25 \cdot 5 \\\\ \boxed{\boxed{\text{det} (5M) = 125}}

Poderia, também, ter aplicado uma das propriedades de determinantes...
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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DanielFerreira
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.