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Determinar a matriz X na Equação matricial AX=B

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Mensagempor hugo guedes » Qui Mar 12, 2015 12:16

A= |1 0 1| B= |6|
|2 1 0| |4|
|1 1 2| |13|
hugo guedes
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Re: Determinar a matriz X na Equação matricial AX=B

Mensagempor andrerodrigues98 » Qui Mar 12, 2015 15:25

Sendo A_{3 \times 3} \cdot X_{m \times n}=B_{3 \times 1}, logoX_{3 \times 1},pois o número de colunas da 1ª matriz deve ser igual ao número de linha da 2ª matriz.

\begin{bmatrix}1&0&1 \\2&1&0\\1&1&2\\\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} z\\y\\t\end{bmatrix} =\begin{bmatrix}6\\4\\13\end{bmatrix}

Fazendo a multiplicação entre matrizes chegamos ao sistema:

\begin{cases}
z+t=6\\2z+y=4\\z+y+2t=13\end{cases}

Resolvendo esse sistema, temos que:z=1,y=2 e t=5

Logo:
X=\begin{bmatrix}1 \\ 2 \\ 5\end{bmatrix}
andrerodrigues98
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.