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Determinar a matriz X na Equação matricial AX=B

Determinar a matriz X na Equação matricial AX=B

Mensagempor hugo guedes » Qui Mar 12, 2015 10:37

Como faço este exercício,

Determinar a matriz X na equação Matricial AX=B...

Matrizes A= 1 0 1 B= 6
2 1 0 4
1 1 2 13
hugo guedes
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Re: Determinar a matriz X na Equação matricial AX=B

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Abr 25, 2015 16:58

Boa tarde, Hugo!

Para que possamos efectuar uma multiplicação entre duas matrizes é necessário que o número de colunas da primeira matriz seja igual ao número de linhas da segunda matriz. A matriz resultante terá o número de linhas da primeira e o número de colunas da segunda; daí:

\\ \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix}_{3 \times 3} \cdot X = \begin{pmatrix} 6 \\ 4 \\ 13 \end{pmatrix}_{3 \times 1} \\\\\\ \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} =  \begin{pmatrix} 6 \\ 4 \\ 13 \end{pmatrix} \\\\\\ \begin{pmatrix} a + c \\ 2a + b \\ a + b + 2c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 4 \\ 13 \end{pmatrix} \\\\\\\begin{cases} a + c = 6 \\ 2a+b = 4 \\ a + b + 2c = 13 \end{cases}

Resolvendo o sistema acima, encontrará a resposta procurada!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.