Equações matriciais - Resolver em ordem a X

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Equações matriciais - Resolver em ordem a X

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Equações matriciais - Resolver em ordem a X

Mensagempor jmarquesk » Qui Jan 15, 2015 07:39

Tenho que resolver em ordem a X a equação [A X^t B^-1]t = (A B^t)^-1
Da forma como isolei X fiquei com um lado direito "impossivel" de resolver. Alguem me pode ajudar? Obrigado
jmarquesk
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Re: Equações matriciais - Resolver em ordem a X

Mensagempor DanielFerreira » Dom Jun 07, 2015 23:30

\\ (A \cdot x^t \cdot B^{- 1})^t = (A \cdot B^t)^{- 1} \\\\ (B^{- 1})^t \cdot (x^t)^t \cdot A^t = (B^t)^{- 1} \cdot A^{- 1} \\\\ \text{se B} \; \acute{e} \; n\tilde{a}o \; \text{singular}, ent\tilde{a}o \; (B^{- 1})^t = (B^t)^{- 1}. \\\\ (B^t)^{- 1} \cdot x \cdot A^t = (B^t)^{- 1} \cdot A^{- 1} \;\; \times(B^t \\\\ \underbrace{B^t \cdot (B^t)^{- 1}}_{I} \cdot x \cdot A^t = \underbrace{B^t \cdot (B^t)^{- 1}}_{I} \cdot A^{- 1} \\\\ I \cdot x \cdot A^t = I \cdot A^{- 1} \\\\ x \cdot A^t = A^{- 1} \;\; \times(A^t)^{- 1} \\\\ x \cdot \underbrace{A^t \cdot (A^t)^{- 1}}_{I} = A^{- 1} \cdot (A^t)^{- 1} \\\\ x \cdot I = A^{- 1} \cdot (A^t)^{- 1} \\\\ \boxed{x = (A^t \cdot A)^{- 1}}
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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