Você obteve o sistema corretamente. Você precisa considerar ainda mais uma equação para resolver completamente o problema. Mas falemos dela depois. Atenhamo-nos agora a seguir os seus passos!
Note que subtraindo a primeira equação da última obtemos
Mas, estudando a segunda e terceira equação não faz sentido
já que isso implicaria em
o que é um absurdo!
Portanto, nossa primeira constatação é que
.
Agora, se você dividir a segunda equação pela terceira encontrará uma relação linear entre
e
. Veja
Substituindo essa informação na primeira equação temos que
Ou seja, se
escolhermos(imaturamente)
como um parâmetro livre a solução do sistema é
Uma exigência que deve ser feita é
que implica em
.
Agora, já que
, então
. Isto é,
Mas, de acordo com nossa solução isto é
que nos dá as possibilidades
ou
. Ambas estão de acordo com a exigência
. Portando, existe mais de uma única matriz
tal que
. As matrizes serão da forma
com
ou
.
A matriz
conter elementos negativos
E positivos significa, instintivamente, que os elementos de
não podem ser, simultaneamente, todos positivos
ou todos negativos. Isto limita algumas escolhas de sinais na diagonal principal combinadas a escolha de
. Este fato se observa voltando a equação
Se
, então
. Assim,
.
Portanto,
e
nunca podem ter o mesmo sinal! Se você escolher
ou
então terá, necessariamente, que selecionar as raízes positivas da diagonal principal de
. Caso contrário, as negativas. Eu acho que isto dá umas 4 possibilidades de matrizes
diferentes! E você queria apenas uma, hein? ;B kkk