• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

matrizes invertiveis

matrizes invertiveis

Mensagempor kath » Sex Abr 18, 2014 02:32

Ola,
GOSTARIA QUE VOCES ME AJUDASSEM ME EXPLICANDO COMO SE RESOLVE ESSA QUESTAO PASSO A PASSO, POIS NAO TO CONSEGUINDO ENTENDER ELA NAO NECESSARIAMENTE RESOLVER TODAS PODE SER UMA SO QUE GOSTARIA DE UMA EXPLICAÇÃO CLARA E DETALHADA.

Sabendo que as matrizes M e N são invertíveis e de mesma ordem, exprimir a matriz X em Função de M e N, nos seguintes casos:
a) (XM)^t=N
B) (XM)^-1=N
C) M(XM)^-1=N
D) M[(XN)^t]^-1=N

R: a) X=N^t M^-1; b) x=N^1M^-1 ; C)X=N^-1; D)X=m^t(N^-1)^t N^-1

OBS: ^t = é a matriz trasposta
^-1 = é a matriz inversa
kath
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 2
Registrado em: Sex Abr 18, 2014 02:13
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: engenharia
Andamento: cursando

Re: matrizes invertiveis

Mensagempor e8group » Sex Abr 18, 2014 15:53

Vamos utilizar os dois métodos abaixo para resolver cada item .

(i) (A^{-1})^{-1} = A (Dada uma matriz A invertível , a inversa da inversa de A é a própria matriz A) e (B^t)^t = B

(ii) Utilizar a hipótese que M,N de mesma ordem são invertíveis para realizar multiplicações pela esquerda ou direita (o produto não é comutativo) conforme for necessário a explicitar X .

Por exemplo , em (a) temos (XM)^t = N , logo [(XM)^t]^t = N^t . Por (i) , [(XM)^t]^t =XM e assim , XM = N^t . Agora por (ii) , multiplicaremos pela direita ambos membros por M^{-1}

(XM)M^{-1} =  N^tM^{-1} (tome cuidado , em geral (XM)M^{-1} \neq M^{-1} N^t )

e além disso , (XM)M^{-1} = X(MM^{-1}) = XI = X = N^tM^{-1} .

Os demais itens pode ser resolvidos de forma análoga .
e8group
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1400
Registrado em: Sex Jun 01, 2012 12:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando


Voltar para Matrizes e Determinantes

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 7 visitantes

 



Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.