Matriz

por **FilipeMat** » Seg Jan 13, 2014 13:14

Tenho um duvida nesta questão:

Considere o seguinte sistema de equações lineares com a,b E IR:

y+z=b

x-y-z=2

x-2y-az=0

Isto tudo dentro de uma chaveta.

Discuta em função dos parametros a e b, o tipo de solução de sistema.

Como condenso esta matriz? já tentei várias formas mas não consigo HELP ME!!

por **JauM** » Qui Jan 16, 2014 10:16

Bom se eu entendi direito você precisa resolver o sistema em função de a e b, para isso considere a matriz formada pelos coeficientes de x, y e z:

$\begin{pmatrix} 1 & -2 & -a & 0 \\ 1 & -1 & -1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 & b \end{pmatrix}$

Escalonando a matriz você deve obter o seguinte resultado:

$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & b+2 \\ 0 & 1 & 0 & -\frac{(a-1)(b-2)}{(2-a)}+2 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{(b-2)}{(2-a)} \end{pmatrix}$

Onde $a\neq2$ . Logo o sistema é possivel e determinado, onde $x=b+2, y=-\frac{(a-1)(b-2)}{(2-a)}+2 , z=\frac{(b-2)}{(2-a)}$

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