• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Determinantes]

[Determinantes]

Mensagempor Victor985 » Dom Dez 08, 2013 15:50

Resolva a equação:

\left| \begin{matrix} x & 0 & 0 & 1 \\ 0 & x& 1&0 \\0 & x& 0& 1 \\ 1 & 0 & x & 1\end{matrix} \right| =\left| \begin{matrix} 2 & x^2 \\ x & 0  \end{matrix} \right|

Minha resolução:

\left| \begin{matrix} 2 & x^2 \\ x & 0  \end{matrix} \right| = -x^3

Por Laplace e escolhendo a primeira linha:

\left| \begin{matrix} x & 0 & 0 & 1 \\ 0 & x& 1&0 \\0 & x& 0& 1 \\ 1 & 0 & x & 1\end{matrix} \right| = x(-x^2 - x) + x

x (-x^2 - x) + x = -x^3

x [(-x^2 - x) + 1] = -x^3

(-x^2 - x) + 1 = -x^2

-x^2 - x + 1 = -x^2

- x + 1 = 0

x = 1

Gabarito: V = {0,1}

Eu não consegui achar de onde veio o 0.
Victor985
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 12
Registrado em: Sáb Nov 02, 2013 12:06
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando

Re: [Determinantes]

Mensagempor e8group » Dom Dez 08, 2013 16:07

É isso ,está correto desde que x\neq 0 . Seria bom fazer menção a isto p/ cancelar os x's . Observe que x = 0 é a solução também . Pois ,

x(-x^2-x) +x = -x^3 \iff  x(-x^2-x) +x + x^3  = \iff x (-x^2-x +1 + x^2) = 0 \iff x(-x+1) = 0 \iff (x = 0) \vee (-x+1 =0) \iff  x = 0 \vee x = 1
e8group
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1400
Registrado em: Sex Jun 01, 2012 12:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando


Voltar para Matrizes e Determinantes

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 8 visitantes

 



Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}