[Determinantes]

por **Victor985** » Dom Dez 08, 2013 15:50

Resolva a equação:

$\left| \begin{matrix} x & 0 & 0 & 1 \\ 0 & x& 1&0 \\0 & x& 0& 1 \\ 1 & 0 & x & 1\end{matrix} \right| =\left| \begin{matrix} 2 & x^2 \\ x & 0 \end{matrix} \right|$

Minha resolução:

$\left| \begin{matrix} 2 & x^2 \\ x & 0 \end{matrix} \right| = -x^3$

Por Laplace e escolhendo a primeira linha:

$\left| \begin{matrix} x & 0 & 0 & 1 \\ 0 & x& 1&0 \\0 & x& 0& 1 \\ 1 & 0 & x & 1\end{matrix} \right| = x(-x^2 - x) + x$

x (-x^2 - x) + x = -x^3

Gabarito: V = {0,1}

Eu não consegui achar de onde veio o 0.

por **e8group** » Dom Dez 08, 2013 16:07

É isso ,está correto desde que $x\neq 0$ . Seria bom fazer menção a isto p/ cancelar os x's . Observe que x = 0

é a solução também . Pois ,

$x(-x^2-x) +x = -x^3 \iff x(-x^2-x) +x + x^3 = \iff x (-x^2-x +1 + x^2) = 0 \iff x(-x+1) = 0 \iff (x = 0) \vee (-x+1 =0) \iff x = 0 \vee x = 1$

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