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Ufop-MG - 2008 _Matrizes

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Mensagempor Debylow » Sex Out 18, 2013 20:46

Considere as matrizes:


A=\begin{pmatrix}    
   x & 4  \\ 
   -3 & x+7 
\end{pmatrix}

B=\begin{pmatrix}
   4x & -3  \\ 
   2 & 3
\end{pmatrix}

A)Para que valores reais de X tem-se det A>0 e det B>1
agradeço quem souber responder....
Debylow
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Re: Ufop-MG - 2008 _Matrizes

Mensagempor Pessoa Estranha » Sáb Out 19, 2013 11:35

Olá....

Bom, para encontrarmos o valor do determinante de uma matriz, precisamos aplicar algumas propriedades, regras. Neste caso, temos duas matrizes quadradas, ou seja, apresentam duas linhas e duas colunas cada uma. Assim, para calcular os seus determinantes, basta aplicarmos uma regra bastante simples e ao mesmo tempo "difícil" de ser demonstrada, o que não vem ao caso. Tal regra consiste em, no caso de ser uma matriz quadrada de ORDEM 2, subtrair os resultados das multiplicações entre os números da diagonal principal e entre os da diagonal secundária. Para ficar mais claro:

\begin{pmatrix}
   a & b  \\ 
   c & d 
\end{pmatrix} \Rightarrow 
\begin{vmatrix}
   a & b  \\ 
   c & d 
\end{vmatrix} = a.d - c.b

Agora, vamos ao caso do exercício em questão.

\begin{pmatrix}
    x & 4  \\ 
   -3 & x+7 
\end{pmatrix} \Rightarrow 
\begin{vmatrix}
    x & 4  \\ 
   -3 & x+7 
\end{vmatrix} = x(x+7)-[(-3).4]={x}^{2}+7x+12>0

\begin{pmatrix}
   4x & -3  \\ 
   2 & 3 
\end{pmatrix} \Rightarrow 
\begin{vmatrix}
   4x & -3  \\ 
   2 & 3 
\end{vmatrix} = 12x-(-6)=12x+6>1

Assim, para concluir, precisamos resolver as duas inequações e o valor de x será o seguinte:

{x}^{2}+7x+12>0 \rightarrow Basta encontrarmos as raízes da equação {x}^{2}+7x+12=0, observar o comportamento da sua curva, parábola que, neste caso, será voltada para cima, pois o coeficiente que acompanha {x}^{2} é positivo. Depois, precisamos analisar qual é o intervalo tal que os valores de x possuem imagem y positiva e quando possuem imagem y negativa. Então, obteremos o intervalo que satisfaz a inequação em questão.

Resolvendo a equação, aplicando a Fórmula de Bhaskara, temos:

\Delta=49-4(1)(12)=49-48=1

x1=\frac{-7+1}{2}=\frac{-6}{2}=-3

x2=\frac{-7-1}{2}=\frac{-8}{2}=-4

Então, as raízes da equação são -3 e -4. Contudo, seria melhor se conseguisse mostrar o comportamento da parábola através de um gráfico (tente fazer ou use GeoGebra ou qualquer outro programa que construa gráficos e ,então, ficará mais visível). Logo, o intervalo que satisfaz a inequação em questão é:

]-\infty;-4[ e ]-3;+\infty[

12x+6>1
Observemos que, como não é do segundo grau, torna-se mais simples de resolver, bastando apenas:

12x+6>1 \Rightarrow 12x+5>0 \Rightarrow 12x>-5 \Rightarrow x > \frac{-5}{12}\approx -0.41

Note que -0.41>-3>-4.

Então, o intervalo que satisfaz a inequação em questão é:

]-\frac{5}{12};+\infty[

Agora que já temos os intervalos nos quais os valores de x satisfazem as inequações, então:

(Como queremos detA>0 E detB>1....)

{x\in\Re/x>\frac{-5}{12}}.

Este é o resultado.... Se quiser perguntar sobre alguma passagem que talvez não tenha entendido ou quiser mostrar algum erro.... Espero ter ajudado. :y:
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Re: Ufop-MG - 2008 _Matrizes

Mensagempor Debylow » Sáb Out 19, 2013 13:54

Mto obrigado mesmo cara, entendi tudo vlw :-D
Debylow
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?