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por anabela » Sáb Nov 14, 2009 09:09
o exercicio diz q a matriz M = a b(elementos na 1ª linha) e c d (elementos da 2 linha) ,calcule tdas as matrizes para M elevedo a 2 seja igual á matriz identidade?
como resolver??
pensei em atribuir valores a a,b,c,d e depois fazia o produto mas nao dá a matriz identidade ,será q me podem dar uma dica?
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anabela
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por Elcioschin » Sáb Nov 14, 2009 09:39
Matriz M:
a .... b
c .... d
Matriz M² ---> Basta multiplicar M por M:
a²+bc .... ab+bd
ac+cd .... d²+bc
A matriz identidade é:
1 ..... 1
1 ..... 1
Basta agora igualar termo a termo e vc obterá 4 equações.
Resolvendo as 4 equações vc obterá b = 0, c = 0, d = - a
Depois coloque b, c, d em função de a.
Vc obterá 3 matrizes que atendem, uma delas em função de a.
Tente
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por anabela » Dom Nov 15, 2009 09:15
Olá
Obrigada pela ajuda
mas tentei fazer o exercicio dessa forma mas fico com uma duvida a matriz identidade é aquela 1.......0
0........1
portanto ao multiplicar mxm obtenho depois um sistema do qual n consigo oter valores
mais uma vez vou tentar pôr aqui o exercicio para ver se alguém me dá outras dicas
é assim:
III. Determine todas as matrizes M =
a b
c d
!
com a; b; c e d pertencente R, tais que M elevado a 2(ao quadrado) seja =à matriz identidade ou seja
1.....0
0......1
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anabela
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por Elcioschin » Dom Nov 15, 2009 11:12
Anabela
1) Primeiramente peço desculpas pela minha digitação errada da matriz identidade
Eu digitei:
1 .... 1
1 .... 1
E o correto é:
1 .... 0
0 .... 1
2) As equações decorrentes da comparação com a matriz M² são dadas por:
A matriz M² é:
a²+bc .... ab+bd
ac+cd .... d²+bc
As equações correspondentes são:
a² + bc = 1 ----> Equação I
d² + bc = 1 ----> Equação II
ab + bd = 0 ----> Equação III
ac + cd = 0 ----> Equação IV
3) Tudo isto eu indiquei para você, e até dei as soluções b = 0, c = 0, d = - a.
Eu imaginava que, a partir daí, seria fácil para você, já que a solução das equações é muito simples (matéria do Ensino Fundamental). Pelo visto, parece que você nem tentou continuar. Vou então terminar:
III ----> ab + bd = 0 ----> b*(a + d) = 0 ----> Ou b = 0 ou a + d = 0 ---> d = - a
IV ----> ac + cd = 0 ----> c*(a + d) = 0 ----> Ou c = 0 ou a + d = 0 ---> d = - a
Para b = 0, c = 0 :
I ----> a² + bc = 1 ----> a² + 0*0 = 1 ----> a² = 1 -----> a = 1 ou a = -1
II ----> d² + bc = 1 ----> d² + 0*0 = 1 ----> d² = 1 -----> d = 1 ou d = -1
Assim já podemos formar DUAS matrizes M:
1 ..... 0
0 ..... 1
-1 .... 0
0 .... -1
Finalmente a terceira e última matriz M (em função de a, b)
Para d = - a:
I ----> a² + bc = 1 -----> bc = 1 - a² ----> c = (1 - a²)/b
....a ............. b
(1 - a²)/b ...... -a
Note que esta última matriz é válida para quaisquer valores a, b diferentes dos anteriores.
Por exemplo para a = 2, b = - 1, teremos a seguinte matriz M:
2 ....... -1
3 ....... -2
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por anabela » Dom Nov 15, 2009 14:57
Olá mto obrigada pela ajuda
NA 1ª fase tentei resolver o sistema mas estava a igualar as equações tdas a zero e nao estava a chegar a nenhuma conclusao,só depois é q vi q a mtriz identidade era aquela em q os elementos da diagonal principal eram iguais a 1 e os restantes iguais a zero.Com a sua ajuda percebi o exercicio mto obrigada.
Anabela
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por Nelito » Seg Nov 16, 2009 02:51
Eu peço desculpa por me estar aqui a intrometer, mas apesar de ter percebido mais ou menos o exercicio, e porque há muitos anos que já não estudava matemática, fiquei com a duvida de como é que eu apresentava exactamente a resposta a este exercicio. Estou muito enferrujado e tenho um exercicio parecido com este para resolver, mas parece-me sempre que falta qualquer coisa. Por exemplo basta-me colocar que a matriz
= ás funções? Depois basta-me enunciar as funções e de seguida resolvê-las uma a uma? Para o professor é suficiente?
Por ultimo será possivel explicar-me melhor a ultima parte em que d=-a?
Eu peço desculpa por estas perguntas tão básicas, mas são de alguém que já não estudava matemática à umas dezenas de anos e resolveu agora retomar a sua formação. Eu estou-me esforçando por chegar lá, mas não está a ser nada fácil visto não ter aulas presenciais.
Ficaria muito agradecido pela gentileza e paciência.
Obrigado
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Nelito
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por Elcioschin » Seg Nov 16, 2009 09:31
Nelito
Respondendo as suas dúvidas:
1) Por exemplo basta-me colocar que a matriz M² = ás funções?
Na realidade eu não igualei a matriz M² com as funções.
O que eu igualei foi "cada termo Aij da matriz M² com cada termo Aij da matriz Identidade"
2) Isto leva a um sistema de equações, o qual, resolvido, conduz às soluções possíveis.
3) Para qualquer professor é suficiente: é um perfeito método algébrico ( sem "chutes" ou advinhações)
4) Veja uma das equações ---> b*(a - d) = 0
Como no 1º membro temos uma multiplicação de dois fatores (b) e (a - d), temos duas soluções possíveis:
I) b = 0
II) a - d = 0 ----> Esta solução leva a -----> d = -a
Precisamos agora dos valores de b e c ---->Não há jeito de calculá-los, isto é eles são indeterminados.
Faz-se então o seguinte: Partimos de um valor qualquer b e calculamos o valor de c em função de b:
a² + bc = 1 ----> bc = 1 - a² ----> c = (1 - a²)/b
Temos agora um valor de d em função de a e um valor de c em função de b. Basta montar a matriz M:
a ........ b
1-a² .... -a
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por Nelito » Seg Nov 16, 2009 16:56
Agora entendi.
Muito obrigado pela paciência.
Isto tem de ser mesmo com muita prática.
Será que me pode ajudar com o outro tópico que eu criei?
Ficaria muito agradecido
Obrigado
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Nelito
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Progressões
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Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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