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por DPassos » Ter Set 03, 2013 12:32
Estudei esse problema de determinante várias vezes pra ver se conseguia montar a matriz, porém não entendi os três tópicos que aparecem no enunciado, não entendi qual pode ser a região i e j, a questão de atribuição de valor 1 e 0, principalmente o zero, pois para mim todas as torres transmitem. E não entendi a lógica do último tópico quando diz que: uma torre não transmite sinal para ela mesma. Não posso nem falar muito das minhas tentativas de resolução, pois o máximo que entendi é que a matriz tem que ser quadrada - para encontrar determinante - Também gostaria de saber se o determinante encontrado tem que ser elevado ao quadrado?
O enunciado é o seguinte:
O esquema abaixo apresenta três torres repetidoras de telefonia celular que permitem a comunicação entre as regiões R1, R2 e R3. O sentido de cada seta indica que a torre de uma região transmite sinal para outra.
Seja A=(aij) a matriz que descreve as transmissões de sinais apresentadas no esquema, sendo que:
* aij=1 significa que há transmissão de sinal da torre repetidora da região i para torre repetidora da região j
* aij=0 significa que não há transmissão de sinal da torre repetidora da região i para a torre repetidora da região j
* Considere que uma torre repetidora não transmite sinal para ela mesma.
A partir dessas informações, o valor do determinante da matriz A^2 é:
Observação: caso a imagem da representação das torres na apareça no anexo que coloquei, fica aqui uma descrição da imagem: São três círculos (representação das torres), a disposição dos círculos forma um triângulo. Do círculo R1 sai um seta apontando para R2, do R1 uma apontando para o R3, do R3 uma apontando para R2, do R2 uma apontando para R1 e do R3 uma apontando para R1. a disposição dos círculos é esta:
R1 R2
R3
- Anexos
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- Torres.jpg (13.26 KiB) Exibido 16748 vezes
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DPassos
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por temujin » Ter Set 03, 2013 14:07
Olá.
Uma matriz A=(aij) é um arranjo onde vc tem i linhas e j colunas. Monte sua matriz de modo que vc tenha como linhas R1, R2 e R3 e como colunas tb R1, R2 e R3:
O que o seu enunciado diz é que se a torre i transmite para a torre j, o valor de aij é 1. Se não transmite é 0. Ainda, nenhuma torre transmite para ela mesma, logo se i=j, então aij=0. Ou seja, na diagonal principal, Ri=Rj vc já sabe que terá 0 em cada entrada.
Agora, olhando para o seu desenho, vc vê que R3 transmite para R2, mas R2 não transmite para R3. Logo, vc terá que a23 = 0 e a32=1 ou que a23=1 e a32=0 (não importa qual, desde que aij=0 implique aji=1). Portanto, a sua matriz ficará:
Basta agora calcular o
determinante da matriz A. Como ele pede o det(A^2), lembre-se que pelo teorema de Binet det(AB)=det(A).det(B), portanto det(A^2)=det(A).det(A)
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temujin
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Assunto:
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Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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