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Determinantes

Determinantes

Mensagempor anneliesero » Dom Jun 02, 2013 16:05

Olá, pessoal poderia me ajudar nesta questão?

\begin{vmatrix}
   4&  -10 & -1\\ 
   X & 8 & x\\
-2 & 0 & -6
\end{vmatrix}

Na minha resposta deu determinante deu uma equação do 2 grau: {80x}^{2} - 228=0. Está certo? :-D
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Re: Determinantes

Mensagempor DanielFerreira » Dom Jun 02, 2013 21:53

Infelizmente não!

\\ D = 4 \times 8 \times (- 6) + (- 10) \times x \times (- 2) \times + (- 1) \times x \times 0 - [(- 2) \times 8 \times (- 1) + 0 \times x \times 4 + (- 6) \times x \times (- 10) \\\\ D = - 192 + 20x + 0 - (16 + 0 + 60x) \\\\ D = - 192 + 20x - 16 - 60x \\\\ \boxed{D = - 40x - 208}
"Sabedoria é saber o que fazer;
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Re: Determinantes

Mensagempor anneliesero » Seg Jun 03, 2013 14:11

Obrigada, danjr5 consegui entender qual foi o meu erro. Valeu! :)

Alliás, esqueci de colocar a matriz igual a 20. Mas, já consegui resolver. Deu:

D= -40x-208=20
D= x= -228/40= -57

Está certo?
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Re: Determinantes

Mensagempor DanielFerreira » Seg Jun 03, 2013 22:55

Quase isso!

\\ - 40x -208 = 20 \\ - 40x = 208 + 20 \\ - 40x = 228 \\\\ x = \frac{228}{- 40} \\\\ \boxed{x = - 5,7}
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}