determinantes - matrizes envolvendo trigonometria

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determinantes - matrizes envolvendo trigonometria

Mensagempor natanaelskt » Sex Abr 26, 2013 10:23

considere a função f definida pela expressão
usei esses * para tentar desenhar a matriz

f(x)= det(cos(2x)*****sen x******* 0 )
*************cosx****** 1/2******** 0
**************1**********0***********2

para quais valores de x se tem f(x) = 0 ?

eu tentei resolver só não consigo entender o seguinte
desenvolvendo a conta,chegamos a. cos(2x) = sen(2x) então 2x só poder ser pi/4 ou 5pi/4
o que não entendo é. 2x=pi/4 + 2kpi ... não terei que ser apenas 2x=pi/4 + kpi ?
por que eu acho que se deixar 2kpi excluiria da resposta o 5pi/4 e ficaria caindo apenas no pi/4
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Re: determinantes - matrizes envolvendo trigonometria

Mensagempor DanielFerreira » Sex Abr 26, 2013 21:48

Natanaelskt,
concordo com o raciocínio que empregou!
Vamos aguardar os comentários de nossos amigos.

Até!
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virtude é fazer."
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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