Multiplicação de matrizes

por **barbara-rabello** » Qui Abr 25, 2013 22:35

Multipliquei as três matrizes abaixo :

$\begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0 & - \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ 0 & 1 & 0 \\ \frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0 & \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ \end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0 & \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ 0 & 1 & 0 \\ -\frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0 & \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ \end{pmatrix}$

e encontrei como resultado a seguinte matriz:

$\begin{pmatrix} \frac{1}{2} & \frac{1}{\sqrt[]{2}} & - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0 & \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ -\frac{1}{2} & - \frac{1}{\sqrt[]{2}} & \frac{1}{2} \\ \end{pmatrix}$

Está correto?

por **e8group** » Sex Abr 26, 2013 21:11

Conferindo ...

Considerando :

$A = \begin{pmatrix}\frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0 & - \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ 0 & 1 &0 \\ \frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0 & \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ \end{pmatrix}$

$B = \begin{pmatrix} 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

e

$C = \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0 & \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ 0 & 1 & 0 \\ -\frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0 & \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ \end{pmatrix}$

Façamos primeiro o produto

.

$BC= \begin{pmatrix} 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0 & \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ 0 & 1 & 0 \\ -\frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0 & \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \0 & -1 & 0\\ \frac{1}{\sqrt{2}} &0 & \frac{1}{\sqrt{2}}\\ -\frac{1}{\sqrt{2}}& 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} \end{pmatrix}$

Assim ,

$ABC = \begin{pmatrix}\frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0 & - \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ 0 & 1 &0 \\ \frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0 & \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} \0 & -1 & 0\\ \frac{1}{\sqrt{2}} &0 & \frac{1}{\sqrt{2}}\\ -\frac{1}{\sqrt{2}}& 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & -\frac{1}{\sqrt{2}} & - \frac{1}{2}\\ \frac{1}{\sqrt{2}}& 0 &\frac{1}{\sqrt{2}} \\ - \frac{1}{2}& -\frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{2} \end{pmatrix} = \frac{1}{2}\cdot \begin{pmatrix} 1&-\sqrt{2} & -1 \\ \sqrt{2}& 0 & \sqrt{2} \\ -1& -\sqrt{2} &1 \end{pmatrix}$

Utilizando o site wolframalpha p/ verificar a resposta ,digite lá :

{{2^(-1/2),0 ,-2^(-1/2)},{0 , 1 ,0},{2^(-1/2),0 ,2^(-1/2)}} * {{ 0 , -1 , 0},{1,0,0},{0,0,1}} * {{2^(-1/2) , 0,2^(-1/2)},{0,1,0},{-2^(-1/2) , 0,2^(-1/2) }} .

Veja o resultado :

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7 ... %29+%7D%7D

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