• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Multiplicação de matrizes

Multiplicação de matrizes

Mensagempor barbara-rabello » Qui Abr 25, 2013 22:35

Multipliquei as três matrizes abaixo :

\begin{pmatrix}
   \frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0  & - \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ 
    0 & 1  & 0  \\
  \frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0  & \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ 
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
   0 & -1  & 0  \\ 
   1 & 0  &  0  \\
0  & 0  & 1 
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
   \frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0  & \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ 
    0 & 1  & 0  \\
  -\frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0  & \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ 
\end{pmatrix}

e encontrei como resultado a seguinte matriz:

\begin{pmatrix}
   \frac{1}{2} & \frac{1}{\sqrt[]{2}}  & - \frac{1}{2} \\ 
    \frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0  & \frac{1}{\sqrt[]{2}}  \\
  -\frac{1}{2} & - \frac{1}{\sqrt[]{2}}  & \frac{1}{2} \\ 
\end{pmatrix}

Está correto?
barbara-rabello
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 49
Registrado em: Sex Mar 02, 2012 16:52
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: matemática
Andamento: cursando

Re: Multiplicação de matrizes

Mensagempor e8group » Sex Abr 26, 2013 21:11

Conferindo ...


Considerando :

A = \begin{pmatrix}\frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0  & - \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ 
    0 & 1  &0  \\
  \frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0  & \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ 
\end{pmatrix}

B =  \begin{pmatrix}
   0 & -1  & 0  \\ 
   1 & 0  &  0  \\
0  & 0  & 1 
\end{pmatrix}

e

C = \begin{pmatrix}
   \frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0  & \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ 
    0 & 1  & 0  \\
  -\frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0  & \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ 
\end{pmatrix}

Façamos primeiro o produto BC .

BC= \begin{pmatrix}
   0 & -1  & 0  \\ 
   1 & 0  &  0  \\
0  & 0  & 1 
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
   \frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0  & \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ 
    0 & 1  & 0  \\
  -\frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0  & \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ 
\end{pmatrix}  = \begin{pmatrix}
\0 & -1 & 0\\ 
\frac{1}{\sqrt{2}} &0  & \frac{1}{\sqrt{2}}\\ 
 -\frac{1}{\sqrt{2}}& 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} 
\end{pmatrix}


Assim ,

ABC = \begin{pmatrix}\frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0  & - \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ 
    0 & 1  &0  \\
  \frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0  & \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ 
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
\0 & -1 & 0\\ 
\frac{1}{\sqrt{2}} &0  & \frac{1}{\sqrt{2}}\\ 
 -\frac{1}{\sqrt{2}}& 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} 
\end{pmatrix} =  \begin{pmatrix}
\frac{1}{2} & -\frac{1}{\sqrt{2}} & - \frac{1}{2}\\ 
 \frac{1}{\sqrt{2}}& 0 &\frac{1}{\sqrt{2}} \\ 
 - \frac{1}{2}& -\frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{2}   
\end{pmatrix} =  \frac{1}{2}\cdot \begin{pmatrix}
 1&-\sqrt{2}  & -1 \\ 
 \sqrt{2}& 0 & \sqrt{2} \\ 
 -1& -\sqrt{2} &1 
\end{pmatrix}




Utilizando o site wolframalpha p/ verificar a resposta ,digite lá :

{{2^(-1/2),0 ,-2^(-1/2)},{0 , 1 ,0},{2^(-1/2),0 ,2^(-1/2)}} * {{ 0 , -1 , 0},{1,0,0},{0,0,1}} * {{2^(-1/2) , 0,2^(-1/2)},{0,1,0},{-2^(-1/2) , 0,2^(-1/2) }} .

Veja o resultado :

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7 ... %29+%7D%7D
e8group
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1400
Registrado em: Sex Jun 01, 2012 12:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando


Voltar para Matrizes e Determinantes

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 4 visitantes

 



Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.