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Multiplicação de matrizes

Multiplicação de matrizes

Mensagempor barbara-rabello » Qui Abr 25, 2013 22:35

Multipliquei as três matrizes abaixo :

\begin{pmatrix}
   \frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0  & - \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ 
    0 & 1  & 0  \\
  \frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0  & \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ 
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
   0 & -1  & 0  \\ 
   1 & 0  &  0  \\
0  & 0  & 1 
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
   \frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0  & \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ 
    0 & 1  & 0  \\
  -\frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0  & \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ 
\end{pmatrix}

e encontrei como resultado a seguinte matriz:

\begin{pmatrix}
   \frac{1}{2} & \frac{1}{\sqrt[]{2}}  & - \frac{1}{2} \\ 
    \frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0  & \frac{1}{\sqrt[]{2}}  \\
  -\frac{1}{2} & - \frac{1}{\sqrt[]{2}}  & \frac{1}{2} \\ 
\end{pmatrix}

Está correto?
barbara-rabello
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Re: Multiplicação de matrizes

Mensagempor e8group » Sex Abr 26, 2013 21:11

Conferindo ...


Considerando :

A = \begin{pmatrix}\frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0  & - \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ 
    0 & 1  &0  \\
  \frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0  & \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ 
\end{pmatrix}

B =  \begin{pmatrix}
   0 & -1  & 0  \\ 
   1 & 0  &  0  \\
0  & 0  & 1 
\end{pmatrix}

e

C = \begin{pmatrix}
   \frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0  & \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ 
    0 & 1  & 0  \\
  -\frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0  & \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ 
\end{pmatrix}

Façamos primeiro o produto BC .

BC= \begin{pmatrix}
   0 & -1  & 0  \\ 
   1 & 0  &  0  \\
0  & 0  & 1 
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
   \frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0  & \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ 
    0 & 1  & 0  \\
  -\frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0  & \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ 
\end{pmatrix}  = \begin{pmatrix}
\0 & -1 & 0\\ 
\frac{1}{\sqrt{2}} &0  & \frac{1}{\sqrt{2}}\\ 
 -\frac{1}{\sqrt{2}}& 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} 
\end{pmatrix}


Assim ,

ABC = \begin{pmatrix}\frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0  & - \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ 
    0 & 1  &0  \\
  \frac{1}{\sqrt[]{2}} & 0  & \frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ 
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
\0 & -1 & 0\\ 
\frac{1}{\sqrt{2}} &0  & \frac{1}{\sqrt{2}}\\ 
 -\frac{1}{\sqrt{2}}& 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} 
\end{pmatrix} =  \begin{pmatrix}
\frac{1}{2} & -\frac{1}{\sqrt{2}} & - \frac{1}{2}\\ 
 \frac{1}{\sqrt{2}}& 0 &\frac{1}{\sqrt{2}} \\ 
 - \frac{1}{2}& -\frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{2}   
\end{pmatrix} =  \frac{1}{2}\cdot \begin{pmatrix}
 1&-\sqrt{2}  & -1 \\ 
 \sqrt{2}& 0 & \sqrt{2} \\ 
 -1& -\sqrt{2} &1 
\end{pmatrix}




Utilizando o site wolframalpha p/ verificar a resposta ,digite lá :

{{2^(-1/2),0 ,-2^(-1/2)},{0 , 1 ,0},{2^(-1/2),0 ,2^(-1/2)}} * {{ 0 , -1 , 0},{1,0,0},{0,0,1}} * {{2^(-1/2) , 0,2^(-1/2)},{0,1,0},{-2^(-1/2) , 0,2^(-1/2) }} .

Veja o resultado :

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7 ... %29+%7D%7D
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.