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[Matriz] Matriz com potencias

[Matriz] Matriz com potencias

Mensagempor rochadapesada » Dom Abr 07, 2013 20:29

Estou com uma Dúvida na seguinte questão

A matriz \begin{pmatrix}
   1 & 1 & 1 & 1  \\ 
   k & {k}^{2} & {k}^{-1} & 5 \\
   {k}^{2}  & {k}^{4} & {k}^{-2} & 25 \\ 
   {k}^{3}  & {k}^{6} & {k}^{-3} & 125 \\
\end{pmatrix} não admite inversos, se:

a)k=2
b)k=3
c)k=4
d)k=5
e)k=8

Tentei de tudo, usei a teoria de vandermont(acho que se escreve assim) o calculo ficou imenso, e mesmo assim não encontrei resultado... me ajudem pf
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Re: [Matriz] Matriz com potencias

Mensagempor DanielFerreira » Dom Abr 07, 2013 20:40

Pelas propriedades chega-se a resposta desejada, veja:

\\ \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ k & k^2 & k^{- 1} & 5 \\ k^2 & k^4 & k^{- 2} & 25 \\ k^3 & k^6 & k^{- 3} & 125 \end{pmatrix} = \\\\\\ \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ k & k^2 & k^{- 1} & 5 \\ k^2 & k^4 & k^{- 2} & 5^2 \\ k^3 & k^6 & k^{- 3} & 5^3 \end{pmatrix} =

Se fizermos \boxed{k = 5}, o determinante da matriz será nulo, pois a primeira coluna será proporcional (igual) a 4ª coluna. E, se uma matriz apresenta determinante nulo, ela não admite inversa. Portanto, a alternativa D é a correta.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
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Re: [Matriz] Matriz com potencias

Mensagempor rochadapesada » Dom Abr 07, 2013 22:04

Obrigado pela ajuda de novo Dan, só você msm para iluminar my head kpoakspaks... mas pelo que vi, em questões assim, não pode ocorrer em questões abertas já que temos que pegar os valores das alternativas, para ver se com aqueles valores poderá dar nulo em alguma fileira.... ou tem algum jeito para se fazer, sem atribuir valores?
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Re: [Matriz] Matriz com potencias

Mensagempor DanielFerreira » Seg Abr 08, 2013 17:32

Rocha,
sugiro que faça uma leitura das propriedades do determinante! Certamente, não irá se arrepender! :-D
Minha frase inicial foi mal elaborada, devia ter dito:

Por uma das propriedades chega-se a respo...

Até!

E, estude as propriedades do determinante!!

Atentamente,

Daniel.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.